高二数学课件 排列与组合的应用_1.pptVIP

现有3名男生和4名女生排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法(用表达式,不用计算数值)? (1) 甲不在中间也不在两端； (2) 3名男生互不相邻； (3) 4名女生不全相邻； 4名女生从左到右按由高到矮 顺序排(女生身高互不相等) ； (5) 甲站在乙右边第二个位置； 元素分析法（位置） 不相邻----插空法 相邻--捆绑法(间接) 定序---组合(除法) 相邻------捆绑法 例1 (08安徽)12名同学合影站前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,求不同的调整方法? 例2 (07北京)记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照, 要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,问不同的排法 共有多少种? 例3 任取集合{1,2,3…..8}中的三个不同数 ,且满足 ,问选这三个数的方法有多少种? 拓展 任取集合{1,2,3…..8}中的三个不同数 ,且满足 ,问选这三个数的方法有多少种? 快速分析下列问题,用排列组合数表示结果(不要求计算数值)? (06湖北)某工程队有6项工程需先后单独完成,其中工程乙 必须在工程甲完成后才能进行,工程丙须在工程乙完成后 才能进行,又工程丁须在工程丙完成后立即进行,问安排这 6项工程不同排法有多少种? ◇ 如果一个五位数形如 ,且满足 , 则这样的数称为凸数,问用1,2,…..8可以组成多少个各位数字 不同的凸数? ◇ 在一次数学测试中,记学号为n(n=1,2,…..20) 的同学成绩为f(n), 若 且满足f(1)f(2)……f(20), 则这20名同学考试成绩的所有可能有多少种? ◇ 例4 8人排成一排照相,A、Ｂ、Ｃ三人互不相邻, D 、E也不相邻,共有多少种不同的排法? A、Ｂ、Ｃ不相邻 D 、E不相邻 A、Ｂ、Ｃ不相邻 且D 、E相邻 排列组合问题的常用应对策略: ＊ 位置分析法、元素分析法 ▲ 直接法 ＊ 相邻问题-------捆绑法 ＊ 不相邻问题-------插空法 ＊ 定序问题-------组合(除)法 ＊ 枚举法------一一列举 ▲ 间接法 ＊ 排除法、转化法 在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A和B两种作物, 每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A和B两种作物的 间隔不小于6垄,则不同的选择方法有多少种? ◇ 某文艺团体的一次演出原准备6个节目,临时增加2个小品,要求 保持原节目相对顺序不变且2个小品不在排头的方法有多少种? ◇ 一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、 乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序 只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两 工人中安排1人，则不同的安排方案共有多少种? ◇ * * * * * * * * * * * * * *