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数学试卷
本试题卷共四道大题,22道小题,共4页。时量120分钟,满分120分。
一、选择题:本题共8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x|},B={x|},则A∪B=( )
A.{x|2x≤3} B.{x|2≤x≤3} C.{x|1≤x4} D.{x|1x4}
2.已知集合A={x|x2-x-20},则?RA=( )
A.{x|-1x2} B.{x|}
C.{x|x-1}∪{x|x2} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
3.当a>b>c时,下列不等式恒成立的是( )
A.ab>ac B.a|c|>b|c| C.|ab|<|bc| D.(a-b)|c-b|>0
4.设x∈R,则“1x2”是“1x3”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5.有下列四个命题:①?x∈R,eq \r(x2)+10; ②?x∈N,x20;
③?x∈N,; ④?x∈Q,x2=2.其中真命题的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.不等式的解集为( )
A.{x|} B.{x|}
C.{x|x1或} D.{x|或}
7. 《几何原本》第二卷中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多代数的定理都能够通过图形实现证明,并称之为无字证明.现有如图所示的图形,点F在半圆O上,点C在直径AB上,且OF⊥AB.设AC=a,BC=b,则该图形可以完成的无字证明为( )
A.eq \f(a+b,2)≥eq \r(ab)(a0,b0) B.a2+b2≥2ab(a0,b0)
C.eq \f(2ab,a+b)≤eq \r(ab)(a0,b0) D.eq \f(a+b,2)≤ eq \r(\f(a2+b2,2))(a0,b0)
8. 已知关于x的不等式x2-4ax+3a20(a0)的解集为{x|x1xx2},
则x1+x2+eq \f(a,x1x2)的最大值是( )
A.-eq \f(4\r(3),3) B.-eq \f(2\r(3),3) C. eq \f(4\r(3),3) D.eq \f(2\r(3),3)
二、选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,有选错的得0分,部分选对的得2分。
9. 设全集为U,若B?A,则( )
A.A∪B=A B.?UB??UA C.A∩B=B D.(?UA)∩B=?
10. “关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
11. 已知不等式对任意恒成立,则( )
A.的最小值为 -3 B.的最小值为 -4
C.的最大值为 1 D.的最大值为 2
12. 已知关于的方程有两个相等的实数根,则( )
A. B.
C.若不等式的解集为{x|x1xx2},则
D.若不等式的解集为{x|x1xx2},且,则
三、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分。
13.函数的定义域为________.
14.已知的最小值为6,则正数的值为________.
15.若是假命题,则实数a的取值范围为________.
16.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,六月份的销售额为500
万元,七月份的销售额比六月份增加%,八月份的销售额比七月份增加%,
十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等,若一月份至十月份的
销售总额至少为7000万元,则的最小值为________.
四、解答题:本题共6小题,共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分) 已知集合A={x|},B={x|x-1,或x5}.
(1)若求;
(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.
18. (本小题8分)已知集合A={x|},B={
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