人教版九年级数学第25章同步练习题及答案全套-25.3用频率估计概率.docx

25.3 用频率估计概率 ◆随堂检测 1．在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中只有 3 个红球．每次将球搅拌均匀后， 任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%，那么 可以推算出 a 大约是（ ） A． 12 B ． 9 C ． 4 D ． 3 2．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆 ( 阴影 ) 区域的概率为（ ） A． 1 B. 3 C. 3 D. 3 3 2 6 9 3．某同学抛掷两枚硬币，分 10 组实验，每组 20 次，下面是共计 200 次实 验中记录下 的结果 . 根据下列表格内容填空： 实验组别 两个正面 一个正面 没有正面 第 1 组 6 11 3 第 2 组 2 10 8 第 3 组 6 12 2 第 4 组 7 10 3 第 5 组 6 10 4 第 6 组 7 12 1 第 7 组 9 10 1 第 8 组 5 6 9 第 9 组 1 9 10 第 10 组 4 14 2 ①在他的 10 组实验中，抛出“两个正面”频数最少的是他的第 _____组实验 . ②在他的第 1 组实验中抛出 “两个正面” 的频数是 _____，在他的前两组 ( 第 1 组和第 2 组 ) 实验中抛出 “两 个正面”的频数是 _____. ③在他的 10 组实验中，抛出“两个正面”的频率是 _____，抛出“一个正面”的频率是 _____，“没有正面” 的频率是 _____，这三个频率之和是 _____. ④根据该实验结果估计抛掷两枚硬币，抛出“两个正面”的概率是 ____. ◆典例分析 小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了 60 次 实验，实验的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 1）计算“ 3 点朝上”的频率和“ 5 点朝上”的频率 . 2）小颖说： “根据上述实验，一次实验中出现 5 点朝上的概率最大” ；小红说：“如果投掷 600 次，那么出现 6 点朝上的次数正好是 100 次” . 小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 分析： 概率是描述随机现象的数学模型，它不能等同于频率 . 只有在一定的条件下，大量重复试验时，随 机事件的频率所逐渐稳定到的常数，才可估计此事件的概率 . 解：（ 1）“ 3 点朝上”的频率是 6 1 20 1 . 60 ；“ 5 点朝上”的频率是 60 3 10 （ 2）小颖的说法是错误的 . 因为“ 5 点朝上”的频率最大并不能说明“ 5 点朝上”这一事件发生的概率最 大，只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近 . 小红的说法也是错误的 . 因为事件的发生具有随机性，所以“ 6 点朝上”的次数不一定是 100 次 . ◆课下作业 ●拓展提高 1．在一张边长为  4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为  1cm的圆形阴影区域，则针头扎 在阴影区域内的概率为（  ） A．  1  B  ．  1  C ．  D  ． 16  4  16  4 2．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落 在阴影部分的概率是  _________． 3．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共  40 个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试 验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在  15％左右，则口袋中红色球可能有  _____个. 4．某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下： 投篮次数  n  8 10  12 9  16 10 进球次数  m  6 8  9  7 12  7 进球频率  m n 计算表中各次比赛进球的频率； 这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？ 5．在有一个  10 万人的小镇  , 随机调查了  2000 人 , 其中有  250 人看中央电视台的早间新闻  . 在该镇随便问一 个人 , 他看早间新闻的概率大约是多少  ?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人  ? ●体验中考 1．（ 2009 年 , 湖南长沙）从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 398 652 793 1 604 4 005 发芽频率 0.850 0.745 0.851 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为  _________（精确到  0.1 ）． 2.（