反比例函数教案（2020年10月整理）.pdf

9.1 反比例函数 【教学目标】 知识与能力：（1）理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函 数关系，进而识别反比例函数； （2）能根据已知条件确定反比例函数的表达式； 过程与方法：经历从实际问题中概括出反比例函数模型的过程，体会反比例函数 来源于实际问题。 情感、态度与价值观：（1）经历反比例函数的形成过程，使学生体会到函数是描 述变量间对应关系的重要数学模型。 （2）通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能 力。 【教学重难点】 重点：根据已知条件确定反比例函数的表达式. 难点：理解反比例函数的意义. 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 同学们，你们还记得在小学里学过的，两个变量满足什么条件时成反比例关 系吗？你能写出下列例子中的等式吗？ 1.当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的关系 2. 当矩形面积 S 一定时，长 a 与宽 b 的关系 3.当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x 的关系 学生通过回忆已学知识回答：如果两个量x 和y 满足xy=k （k 为常数, k ≠0） 那么x、y 就成反比例关系. 现在我们来看生活中的例子。 活动一 汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用的时间t （h）随着 速度v （km/h）的变化而变化。 1 （1）你能用含v 的代数式表示t 吗? （2）利用（1）的关系式完成下表： v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ （3）时间t 是速度v 的函数吗？ （4）时间t 是速度v 的一次函数吗？是正比例函数吗？ 引导学生回忆函数、一次函数、正比例函数有关的概念，引出新知：反比例函数. 二、引导学生探索反比例函数的概念和表达式 活动二 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系: 1.一个面积是6400m2 的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，则a 与b 的关 系式为＿＿＿＿＿. 2.京沪线铁路全程为1463 km，某列车平均速度为v （km ／h），全程运行时间为 t （h），则v 与t 的关系式为＿＿＿＿＿ 3.已知三角形的面积是8,它的底边长y 与底边上的高x 之间的关系式为＿＿＿＿ ＿ 4.实数m 与n 的积是—200,m 与n 的关系式为＿＿＿＿＿ 【讨论、交流】 6400 1463 16 200 1. 函数关系式a = 、v = 、 y = 、m = − 具有什么共同特征？ b t x n 2 它们与正比例函数关系式有什么不同？ 3.你能仿照y=kx 的形式表示一下上面函数的一般形式吗? 结论：反比例函数的定义: 一般的,形如 (k 为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数.其 中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数。 注：(1)有时反比例函数也写成y=kx−1 或k=xy 的形式. 2 (2)反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0 的一切实数。 k 1 −1 补充说明y = = k = kx ，帮助学生理解. x x 三、例题讲解 例1．下列关系式中y 是x 的反比例函数吗？如果是,比例系数k 是多少？ 4 1 （1） y= ；（2）