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一.选择题 ( 本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个
选项中只有一个是符合题目要求的 )
1、下列命题为真命题的是( )
A. 平行于同一平面的两条直线平行; B. 与某一平面成等角的两条直线平行; C. 垂直于同一平面的两条直线平行; D. 垂直于同一直线的两条直线平行。
2、下列命题中错误的是: ( )
如果α⊥β ,那么α内一定存在直线平行于平面β;
如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β;
如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β;
D. 如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=
l,
那么 l ⊥γ .
C’
D’
’ ’ ’ ’
A’
B’
3、右图的正方体 ABCD-AB C D
’
与 BC所成的角是(
)
中, 异面直线 AA
A. 30 0
B.45
0
C. 60
0
D. 90
0
D
’ ’ ’ ’
中,
C
4、右图的正方体 ABCD- A B C D
二面角 D’-AB-D 的大小是(
)
A. 30 0
B.45
0
C. 60
0
D. 90
0
A
B
在空间中,下列命题正确的是
若三条直线两两相交,则这三条直线确定一个平面
若直线 m 与平面 内的一条直线平行,则 m //
C.若平面 ,且 l ,则过 内一点 P 与 l 垂直的直线垂直于平面
D.若直线 a 与直线 b 平行,且直线 l a ,则 l b
6.设平面α∥平面β, A,C∈α, B, D∈β,直线 AB 与 CD交于点 S,且点 S
位于平面α,β之间, AS= 8, BS=6,CS= 12,则 SD=( )
A.3 B.9
C.18 D. 10
7.下图是一个几何体的三视图, 根据图中数据,可得该几何体的表面积是 ( )
A.9π B . 10π C . 11π D . 12π
8. 正方体的内切球和外接球的半径之比为( )
A.
3:1B.
3:2C.
3:3 D.2: 3
9.已知△ ABC 是边长为 2a 的正三角形,那么它的斜二侧所画直观图
ⅱ ?
VA B C 的
面积为 (
)
a2
a2
a2
a2
10.若正方体的棱长为 2,则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积
为 ( )
在空间四边形 ABCD中, AD=BC=2,E、F 分别是 AB、CD的中点, EF= 2 ,求
AD与 BC所成角的大小. (
)
A.
30
B.
45
C.
60
D. 90
E
F
12. 如图,在多面体 ABCDEF 中,已知平面 ABCD 是边长为 3
的正方形, EF // AB , EF
3 , 且 EF 与平面 ABCD 的距离为
D
C
2 ,则该多面体的体积为(
2
)
A
B
A
9
B
5 C
6
D
15
2
2
二、填空题(共
4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上)
13. Rt ABC 中, AB
3, BC
4, AC
5 ,将三角形绕直角边 AB 旋转一周所成
的几何体的体积为
.
2
2
14.一个圆台的母线长为
5 cm,两底面面积分别为
. 则圆台
4πcm 和
25π cm
的体积 ________ .
15.
三棱锥 S-ABC 中 SA
平面 ABC, AB 丄 BC,SA = 2,AB =
BC = 1,则三
棱锥 S-ABC的外接球的表面积等于 ______.
16.如图,在直角梯形 ABCD 中, BC
DC , AE
DC , M 、 N 分别是 AD 、 BE
的中点,将三角形 ADE 沿 AE 折起。下列说法正确的是
.(填上所有正
确的序号)
①不论 D 折至何位置(不在平面 ABC 内)都有
MN / / 平面 DEC ;
②不论 D 折至何位置都有 MN
AE;
③ 不论 D 折至何位置(不在平 面 ABC 内)都有 MN / / AB;
④在折起过程中,一定存在某个位置,使 EC AD.
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)
17. 如图,在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD中,
S
B C
ABC 90 , SA 面ABCD ,SA AB BC 1, AD
1.
2
求四棱锥 S-ABCD的体积 ;
求证: 面SAB 面 SBC;
求 SC与底面 ABCD所成角的正切值。
18. 如图,在边长为 a 的菱形 ABCD中, ABC
60 , PC 面 ABCD ,E,F 是 PA和 AB
的中点。
P
;
( 1)求证: EF|| 平面 PBC
( 2)求 E 到平面 PBC的距离。
E
D C
A F B
19.(本题 12 分)已知:一个圆锥的底面半径为 R=
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