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学 海 无 涯
一、概述
FFT (Fast Fourier Transformation),即为快速傅氏变换,是离散傅氏变
换的快速算法,它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性,对离散傅立叶
变换的算法进行改进获得的。DFT 对于 X (K)的每个K 值,需要进行 4N 次实
数相乘和(4N-2)次相加,对于N 个 k 值,共需N*N 乘和N (4N-2)次实数
相加。改进DFT 算法,减小它的运算量,利用DFT 中 的周期性和对称性,使
整个DFT 的计算变成一系列迭代运算,可大幅度提高运算过程和运算量,这就是
FFT 的基本思想。虽然它对傅氏变换的理论并没有新的发现,但是对于在计算机
系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换,可以说是进了一大步。
虽然FFT 大幅度地降低了常规傅立叶变换的运算量,但对于一般的单片机而
言,处理FFT 运算还是力不从心。主要原冈是FFT 计算过程中的蝶形运算是复数
运算,要分开实部和虚部分别计算。在这里利用LabVIEW 来实现快速傅立叶变化。
LabVIEW 是一种程序开发环境,类似于BASIC 开发环境;但LabVIEW 与其它计算
机语言相比,有一个特别重要的不同点:其它计算机语言都是采用基于文本的语
言产生代码行;而LabVIEW 使用图形化编程语言G 编写程序,产生.的程序是框
图的形式。 像C 或BASIC 一样,LabVIEW 也是通用的编程系统,有一个可完成
任何编程任务的庞大的函数库。LabVIEW 的函数库包括数据采集、GPIB、串口控
制、数据分析、数据显示及数据存储等。LabVIEW 也有传统的程序调试工具,如
设置断点、以动画方式显示数据及其通过程序(子V1)的结果、单步执行等,便
于程序的调试。
二、方案论证
1:单一频率正弦信号的FFT
采用Labview 的信号产生模板提供的常用的信号发生器,从中找到正弦信号
发生器,使其产生一个正弦信号。将此正弦信号输入到实数FFT.vi 中的X 端进
行快速傅里叶变换处理,使时域信号转换为频域信号。然后经过复数至极坐标转
换后将其显示出来。其结构如图1所示。
正弦信号 FFT 变换 复数至极坐 显示
图1 单一频率正弦信号的FFT 结构图
标转换
1
学 海 无 涯
2:叠加了高频噪声的正弦信号的FFT
在 Labview 的信号产生模板提供的常用的信号发生器中找到均匀白噪声发
生器,使其产生一个均匀白噪声,再将均匀白噪声输入到一个巴特沃斯高通滤波
器,使其产生一个高频噪声,将此高频噪声与一正弦信号合并从而产生一个混合
信号。再将混合信号输入到一个低通滤波器进行低通滤波,滤掉高频噪声。将滤
波后的信号输入到实数FFT.vi 中的X 端进行快速傅里叶变换处理,使时域信号
转换为频域信号。然后经过复数至极坐标转换后将其显示出来。其结构如图 2
所示。
合并
正弦信号 低通滤波 FFT 变换 复数至极坐
图2 混合信号的FFT 结构图
标转换
三、FFT 的实现
1.Labview 平台
高频噪声 显示
LabVIEW (Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench)是一
种用图标代替文本行创建应用程序的图形化编程语言。Labview 程序又称为虚拟
仪器(Virtual Instrument,简称VI)。LabVIEW 是一种程序开发环境,类似
于 C 和 BASIC 开发环境,但 LabVIEW 与其它计算机语言的显著区别是:其
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