上海大学级概率论和数理统计.ppt

第七章参数估计 数理统计的目的是进行统计推断,而统计推断的基本 问题可以分为两大类,一类是估计问题,另一类是假 设检验问题。在本章我们将要考虑的是估计问题。 所谓参数估计就是: 对于总体X,其分布形式已知,但其中 ●(,为未知参数,现在从总体中抽出一个简单 数以一依据这个样本太对知参  参数估计有两种类型 种是点估计;另一种是区间估计 我们先考虑点估计 例:已知一批电视机的寿命服从正态分布,但期望和 方差未知,现从中抽取一个容量为4的样本,测得样本 值为(1453,1502,1367,1650)。现在要根据样本 来估计总体的期望和方差 由于样本是总体的“代表”,所以用样本均值来 估计总体均值(期望),用样本方差来估计总体方差 是比较“合理”的当然也可以用其他”合理”的办法来 估计 注意:样本均值和样本方差都是统计量  §1点估计 、点估计的概念 设总体的分布函数为F(x,5是X的 个样本,与多是相应的一个样本值,点估计问题 ●就是要构造一个“合理”的统计量x,用 ●它的观察值-53)作为未知参数日的估计值, 称x-;b的估计量,称(为 工O的估计值。估计量和估计值统称为估计,简记为6。 由此可见,点估计的关键在于构造一个“合理”的估计 量。那么根据什么原理来构造估计量呢  点估计的常用方法 一1.矩估计法 原理 设平X5形是来自总体X的样本,由大数定理可 知Ay,矩估计就是根据这一原理 来构造估计量的,即用样本矩来估计总体矩。 由与5k 来进行未知参数的估计 进一步还可以用样本矩的函数来估计总体矩的函数  方法 第一步:求总体矩 当总体是连续型随机变量概率密度为x第 其中4·是个未知参数), 分分 当总体是离散型随机变量,其分布律为 11·则  第二步:用相应的样本矩作为总体矩的估计 解出qY5就以6作为6;的估计 称之为矩估计量,矩估计量的观察值a(Yx· 称为矩估计值。 通常取k=1最简单,但有时E(X)=0,这时可取 K=2或K=3等等。  例求下列总体分布中的未知参数的矩估计 dE℃ 其中c是已知参数 p是未知参数 (3)X~U(a,b),求a,b的矩估计量 (4)教材73页第4题(求矩估计量和矩估计值  2、最大似然估计法 基本思想:如果事件A在一次试验中就发生,有理由 认为该事件发生的概率很大,即P(A)很大。 最大似然估计就是根据这一思想来估计未知参数的。 若一次试验就取得样本值衫ˉ这就意味着 取到这组样本值的概率很大  (i)对离散型随机变量,设总体的分布律为 则样本Y 的分布律为 最大似然估计就是确定参数(召··,使事件 学的概率 x￥,2 为最大  若记不 :则称,最太似然估计值,称 (xx:为∴aY为e 的最大似然估计量。L称为似然函数