万有引力及航天重点学习知识归纳及经典例题练习.docx

第五讲 万有引力定律重点归纳讲练 知识梳理 考点一、万有引力定律 开普勒行星运动定律 1） 第一定律（轨道定律） ：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 2） 第二定律（面积定律） ：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （ 3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等， 表达式： a3 。其中 k 值与太阳有关，与行星无关。 2k T （ 4） 推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星 旋转时， a3 k ，但 k 值不同， k 与行星有关，与卫星无关。 T 2 （ 5） 中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③ R3 k ， R——轨道半径。 T 2 万有引力定律 （ 1） 内容：万有引力 F 与 m1m2 成正比，与 r 2 成反比。 （ 2） 公式： F G m1m2 ， G叫万有引力常量， G 6.67 10 11 N m 2 / kg 2 。 r 2 （ 3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体， r 指两球心间的距离；③一个均匀 球体和球外一个质点， r 指质点到球心间的距离。 （ 4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用， 一个是重力 mg，另一个是物体随地球自转所需 的向心力 f ，如图所示。 ①在赤道上， F=F Mm m 2 R ； 向 R2 Mm mg ；故纬度越大，重力加速度越大。 ②在两极 F=mg，即 G 2 R 由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，  Mm GM ；在地球表面高度为 h 处： G mgg R2 R 2 Mm 2mgh g h GM ，所以 gh R2 2 g ，随高度的增加，重力加速度减小。 G ( R h) 2 (R h) (R h) 考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1． T、 r 法： G Mm mr (2 ) 2 M 4 2 r 3 ，再根据 V 4 R3 , M 3 r 3 ，当 r=R 时， 3 r 2 T GT 2 3 V GT 2 R 3 GT 2 2． g、 R 法： G Mm mg M R 2 g ，再根据 V 4 3 M 3g R 2 G 3 R , V 4 GR Mm m v 2 M rv 2 3． v、 r 法： G r G r 2 4． v、 T 法： G Mm m v 2 , G Mm mr ( 2 ) 2 M v 3T r 2 rr 2 T 2 G 考点三、星体表面及某高度处的重力加速度 1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则 G Mm mg GM 。 R 2 g R2 注意： R 指星球半径。 2、 距星球表面某高度处的重力加速度：  Mm GM ，或 g h R2 。 G ( Rh) 2 mgh g h ( R h) 2 (R h) 2 g 注意：卫星绕星球做匀速圆周运动，此时的向心加速度 GM ，即向心加速度与重力加速度相等。 an 2 (R h) 考点四、天体或卫星的运动参数 我们把卫星（天体）绕同一中心天体所做的运动看成匀速圆周运动，所需要的向心力由万有引力提供， Mm v 2 2 4 2 ，就可以求出卫星（天体）圆周运动的有关参数： G r 2man m r mr mr ( T 2 ) 1、 线速度： G Mm m v 2 GM 1 2 、角速度： G Mm mr GM 1 v 2 r 2 r r r r 2 r 3 r 3 3 周期： Mm 2 2 r 3 3 4 、向心加速度： G Mm man an GM G r 2 mr ( T ) T 2 GM r r 2 r 2 规律：当 r 变大时，“三小”（ v 变小 , ω变小 ,a n 变小）“一大”（ T 变大）。 考点五、地球同步卫星 对于地球同步卫星，要理解其特点，记住一些重要数据。总结同步卫星的以下“七个一定” 。 1、 轨道平面一定：与赤道共面。 2、 周期一定： T=24h，与地球自转周期相同。 3、 角速度一定：与地球自转角速度相同。 4、 绕行方向一定：与地球自转方向一致。 5、 高度一定：由 G Mm m(R h) 4 2 , GMgR2 h 3 gR2T 2 R 3.6 107 m 6 R2 。 ( R h)2 T 2 4 2 6、 线速度大小一定