备战2020年高考物理计算题专题复习：《万有引力定律》(解析版).pdf

《万有引力定律》 一、计算题 2019 1 3 1. 年 月 日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，并通过“鹊桥”中继卫星 传回了第一张近距离拍摄月球背面的图片。此次任务实现了人类探测器首次在月球 背面软着陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通讯，因而开启了人类探索月球 的新篇章。 探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很多。其主要原 2018 5 因在于：由于月球的遮挡，着陆前探测器将无法和地球之间实现通讯。 年 月，我国发射了一颗名为“鹊桥”的中继卫星，在地球和月球背面的探测器之间搭 了一个“桥”，从而有效地解决了通讯问题。为了实现通讯和节约能量，“鹊桥” 的理想位置就是围绕“地 月”系统的一个拉格朗日点运动，如图 所示。所谓1 — “地 月”拉格朗日点是指空间中的某个点，在该点放置一个质量很小的天体，该 — 天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与地球和月球的相对位置不变。 M m L 设地球质量为 ，月球质量为 ，地球中心和月球中心间的距离为 ，月球绕 1 r r M 地心运动，图 中所示的拉格朗日点到月球球心的距离为 。推导并写出 与 、 m L 和 之间的关系式。 地球和太阳组成的“日 地”系统同样存在拉格朗日点，图 为“日 地”系2 — — 统示意图，请在图中太阳和地球所在直线上用符号“”标记出几个可能拉格朗日 点的大概位置。 2. 利用万有引力定律可以测量天体的质量． 测地球的质量 第1页， 32页 英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引 力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”． g R 已知地球表面重力加速度为 ，地球半径为 ，引力常量为 若忽略地球自转的影响，求地球的质量． 测“双星系统”的总质量 所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线 O A B 上某点 做匀速圆周运动的两个星球 和 ，如图所示．已 A B L A B O T 知 、 间距离为 ， 、 绕 点运动的周期均为 ，引力 G A B 常量为 ，求 、 的总质量． 测月球的质量 若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”已知月球的公转周 期为 ，月球、地球球心间的距离为 你还可以利用 、 中提供的信息，求月 球的质量． 3. 1 如图所示是“月亮女神”、“嫦娥 号”绕月做圆周运行时某时刻的图片，用 、 1 R 、 、 、分别表示“月亮女神”和“嫦娥 号”的轨道半径及周期，用 表示 月亮的半径． 请用万有引力知识证明：它们遵循 其中 是只与月球质量有关而与k 卫星无关的常量 经多少时间两卫星第一次相距最远； 1 请用所给“嫦娥 号”的已知量．估测月