(完整版)三角形内角和定理教案.doc

课 题 授课教师 教 学 目 标 教学分析 教学环节 复习引入  北师大版七年级下，第五章第一节第二课时，三角形内角和定理 张 旭 课 型 新 授 课 知识与技能目标：会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于 180 ，能用三角形内角和等于 180 进行角度计算和简单推 理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。 过程与方法目标：通过拼图实验、合作交流、推理论证的过程。体现“做中 学”，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力， 初步获得科学研究的体验。 情感态度价值观目标：通过操作、交流、探究、表述、推理等活动，培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆提出疑问，培养学生良好的学习习惯。 重点：三角形内角和等于 180 的证明及应用 难点：证明三角形内角和等于 180 教 学 过 程 教师活动 学生活动 1．三角形的分类。 答：直角三角形、锐角三角形、钝角 三角形 2．三角形三边的关系 答：三角形两边之和大于第三边，两 边之差小于第三边 5. 三角形的三个内角有什么关系？ 3. 平行线性质 答：两直线平行，同位角相等 答：三角形的三个内角的和等于 180 两直线平行，内错角相等 6. 怎样用几何语言体现角的移动呢？ 两直线平行，同旁内角互补 4. 平行线判定定理 答：同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 1. 如何证明这个结论的正确性？ 讲授新课 已知：△ ABC. 求证：∠ A+∠B+∠ C=180 证法一 A E. B C D . 证明： 在△ ABC的外部以 CA为边 作∠ ACE=∠A. 延长 BC至 D C E ∥ B A ﹙内错角相等，两直线平行﹚ ∴∠ DCE=∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚ ∵∠ BCA+∠ACE+∠ECD=180 ﹙平角定义﹚ ∴∠ BCA +∠ A +∠B=180 ﹙等量代换﹚  同学想一想还有没有其他的方法证明这个结论的正确性？ 证法二 A E. B C D . 证明： 延长 BC至 D ，过 C作 CE∥BA. 则∠ A =∠ACE ﹙两直线平行，内错角相等﹚ B =∠ECD ﹙两直线平行，同位角相等﹚ ∵∠ BCA+∠ACE+∠ECD=180 ∴∠ BCA +∠A +∠B = 180 证法三 A E. F B C 证明： 过 A 作 EF∥BC. 则∠ EAB =∠B. ∠FAC = ∠C ﹙两直线平行，内错角相等﹚ ∵∠ EAB+∠ BAC+∠ CAF=180 ∴∠ B+∠BAC+∠C=180 三角形内角和定理 : 三角形的内角和等于 180 即△ ABC中，∠A +∠B+∠C=180 推论： 直角三角形中，两锐角互余。 Rt△ABC中∠ C=90 则∠ A+∠B=90 巩固练习 例 1. 在△ ABC中： ①∠ A=35 ∠ C=90 则∠ B=？ 55 ②∠ A=50 ∠ B=∠C 则∠ B=？ 65 ③∠ A ：∠ B ：∠ C=3： 2： 1 问△ ABC是什么三角形？ 直角三角形 ④ ∠ A－ ∠ C = 35 ∠ B－ ∠ C = 10 则∠ B =？ 55 2. 在△ ABC中∠ C=∠ABC=2∠ A， 能力拓展 BD是 AC边上的高，求∠ DBC的度数。 求∠ A、∠ B、∠ C、∠ D、∠ E、∠ F 的和 A A B D G P H B C C E x 则∠ ∠ D F 解：△ ABC中, 设∠A= , C= ABC =x2 x 2x 2x 180 ( 三角形内角和为180 ) x 36 得∠ C = 2x 72 在 △ BCD 中 , ∠ BDC = 90 则 ∠ DBC = 90 - ∠ C=18 （直 角三 角 形两 锐角 互余 ） 本节课你有什么收获？ 1、证明的基本思想：运用辅助线 将三个内角集中在一起，拼成 一个平角。 2、添加辅助线是构建“已知”与 “未知”的桥梁。 1．在△ ABC中，∠ BAC=90 AD⊥ BC,则图中互为余角的角有几对？ A. 课后作业 B D C . . △ABC中，∠A =∠B +∠C，△ABC是什么三角形？ △ABC中，∠C=2 ( ∠B+∠A ) ，求∠C度数。 板 书 设 计