2020年中考数学二轮复习压轴专题：反比例函数(解析版).pdf

2020年中考数学二轮复习压轴专题： 《反比例函数》 ABCO A C x y 1．如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 ， 分别在 轴和 轴的正半轴上，顶 B AC BC OA D E D 点 的坐标为（4，2）， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ， ，过点 的反比例函数 AB F 的图象交 于点 ． （1）求反比例函数 的表示式； （2）判断DF AC的位置关系，并说明理由； OD G ODG G （3）连接 ，在反比例函数图象上存在点 ，使∠ ＝90°，直接写出点 的坐标． AD 解：（1）连接 ， DE AC ∵ 垂直平分 ， AD CD ∴ ＝ ， B ∵ （4，2）， AB BC ∴ ＝2， ＝4． AD CD x BD x 设 ＝ ＝ ，则 ＝4﹣ ， ∵四边形OABC矩形， BC OA B ∴ ∥ ，∠ ＝90°． 2 2 2 2 2 2 ABD AD BD AB x x 在Rt△ 中， ＝ + ．即 ＝（4﹣）+2 ． 解得 ． ∴点 ． 将点 的坐标代入 中， 解得： ． ∴所求反比例函数表达式为 ； DF AC （2） ∥ ． x 将 ＝4代入 得， ， ∴点 ． B A C ∵ （4，2）， （4，0）， （0，2）， ， AB BC ∴ ＝2， ， ＝4， ． ∴ ， ． ∴ ． B B ∵∠ ＝∠ ， BDF BCA ∴△ ∽△ ， BDF BCA ∴∠ ＝∠ ． DF AC ∴ ∥ ； （3）存在， ∵ ， OC CD ∴ ＝2， ＝ ， G 如图，∵ 点在反比例函数图象上， G m ∴设 （， ）， G GH BC H 过 ⊥ 于 ， GH DH m ∴ ＝ ﹣2， ＝ ﹣ ， ODG ∵∠ ＝90°， GDH CDO ∴∠ +∠ ＝90°， CDO COD ∵∠ +∠ ＝90°， GDH COD ∴∠ ＝∠ ， DHG OCD ∴△ ∽△ ， ∴ ＝ ， ∴ ＝ ， m m 解得： ＝ ， ＝ （不合题意舍去）， ∴ ． ABCDEF