论述半逆解法.ppt

* 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 第三章 平面问题的直角坐标解答 §3-1 逆解法 多项式解答 §3-2 位移分量的求出 §3-3 简支梁受均布载荷 §3-4 楔形体受重力和液体压力 1 .新. * §3-1 逆解法 多项式解答 逆解法:就是选取一组位移或应力的函数，由此求出应变与应力，然后验证是否满足基本方程。若满足，则求出与之对应的边界上的位移或面力，再与实际边界条件比较。如果相同或可认为相近，就可把所选取的解作为所要求的解。 .新. * * 一、应力函数取一次多项式 应力分量(不计体力)： 应力边界条件： 结论：（1）线形应力函数对应于无面力、无应力的状态。 （2）把任何平面问题的应力函数加上一个线性函数，并不影响应力。 .新. 结论：应力函数 能解决矩形板在 方向受均布拉力（设 ）或均布压力（设 ）的问题。 二、应力函数取二次多项式 1.对应于 ，应力分量 。 a0 .新. * * 2.对应于 ，应力分量 。 结论：应力函数 能解决矩形板受均布剪力问题。 b0 .新. * 3.应力函数 能解决矩形板在 方向受均布拉力（设 ）或均布压力（设 ）的问题。 c0 .新. * （a） （b） （c） .新. 三、应力函数取三次多项式 对应的应力分量： 结论：应力函数（a）能解决矩形梁受纯弯曲的问题。如图3-2所示的矩形梁。 （a） 图 图3-2 4 .新. * 具体解法如下: 如图3-2,取单位宽度的梁来考察,并命每单位宽度上力偶的矩为 。这里 的因次是[力][长度]/[长度]，即[力]。 在左端或右端，水平面力应当合成为力偶，而力偶的矩为 这就要求： 前一式总能满足，而后一式要求： 代入式（a），得： 5 将式（a）中的 代入，上列二式成为： 图 .新. * 因为梁截面的惯矩是 ，所以上式可改写为： 结果与材料力学中完全相同。 注意： 对于长度 远大于深度 的梁，上面答案是有实用价值的；对于长度 与深度 同等大小的所谓深梁，这个解答是没有什么实用意义的。 图 .新. * * 例 逆解法 设图中所示的矩形长梁，l h，试考察应力函数 能解决什么样的受力问题？ y x o l h/2 h/2 ( l h) .新. * 解：按逆解法。 1. 将 代入相容方程，可见 是满足的。 有可能成为该问题的解。 2. 由 求出应力分量 .新. * 3. 由边界形状和应力分量反推边界上的面力。 在主要边界（大边界） 上， 因此，在 的边界面上，无任何面力作用，即 .新. * 在x = 0，l的次要边界（小边界）上， .新. * 在x = 0,l 小边界上的面力 如下图中(b) 所示，而其主矢量和主矩如(c)所示。 由此，可得出结论：上述应力函数可以解决悬臂梁在x = 0处受集中力F作用的问题。 F F M (c) (b) .新. §3-2 位移分量的求出 以矩形梁的纯弯曲问题为例，说明如何由应力分量求出位移分量。 一、平面应力的情况 将应力分量 代入物理方程 7 图 .新. * 得形变分量： （a） 再将式（a）代入几何方程： 得： 前二式积分得： （b） （c） 其中的 和 是任意函数。 .新. * 等式左边只是 的函数，而等式右边只是 的函数。因此，只可能两边都等于同一常数 。于是有： 积分以后得： 代入式（c），得位移分量： 其中的任意常数 、 、 须由约束条件求得。 （d） 9 将式（c）代入几何方程（b）中的第三式 .新. * （一）简支梁 如图3-3（a），约束条件为： 由式（d）得出： 代入式（d），就得到简支梁的位移分量： 梁轴的挠度方程： 10 与材力对比 .新. * （二）悬臂梁 如图3-3（b），约束条件为： 由式（d）得出： 代入式（d），得出悬臂梁的位移分量： 梁轴的挠度方程： 二、平面应变的情况 只要将平面应力情况下的形变公式和位移公式中的 换为 ， 换为 即可。 .新. * §3