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高中数学3-1空间向量及其运算课件苏教版选修 加法交换律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 加法结合律 注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的. a b a b b b 我们知道平面向量还有数乘运算. 类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢? 例如: 一、 显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 F E D C B A 思考1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量 表达式,并标出化简结果的向量.(如图) A B C D A1 B1 C1 D1 G M A B C D A1 B1 C1 D1 M N 例2、平行六面体 ,M分 成的 比为 ,N分 成的比为2,设 试用 表示 。 例3、已知 是平行六面体。 (1)化简 ,并在图中标出其结果; (2)设M是底面ABCD的中心,N是侧面 对角线 上的3/4分点,设 ,试求 的值。 练习: 如图,已知正方体 ,点E是上底面 的中心,求下列各式中x、y、z的值: 二、共线向量及其定理 二、共线向量及其定理 l A P B 即,P,A,B三点共线。或表示为: 分析: 证三点共线可尝试用向量来分析. 练习2:已知A、B、P三点共线,O为直线AB 外一点 , 且 ,求 的值. N 练习2:已知A、B、P三点共线,O为直线AB 外一点 , 且 ,求 的值. 学习共面 例4、已知四边形ABCD是空间四边形,E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是CB、CD上的点,且 求证:四边形EFGH是梯形。 三.共面向量: 1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量. O A 注意:空间任意两个向量是共面的,但空间任意三个向量就不一定共面的了。 A M C G D B * * 广东省阳江市第一中学周游数 * * 知识要点2 * * 例1 * * 例2 * * 广东省阳江市第一中学周如钢 * * 知识要点2 * * 例1 * * 例1答案 * * 例1答案2 * * 作业及练习 * * 广东省阳江市第一中学周游数 * * 知识要点2 * * 例1 * * 例2 * * 广东省阳江市第一中学周如钢 * * 知识要点2 * * 例1 * * 例1答案 * * 例1答案2 * * 作业及练习
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