中点模型巩固练习（基础）-冲刺2020年中考几何专项复习（解析版）.docxVIP

韩哥智慧之窗-精品文档 PAGE 1 韩哥智慧之窗-精品文档 中点模型巩固练习（基础） 1. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ） A. B. C. D. 【解答】C 【解析】如图，连接AM. ∵AB＝AC，M是BC的中点，∴AM⊥BC， ∵AC＝5，CM＝BC＝3，∴AM＝4，∴在Rt△AMC中，AMCM＝ACMN，即4×3＝5MN，解得MN＝. 2. 如图，O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（ ） A. B. 5 C. D. 【解答】D 【解析】如图，连接OA、OC，OC交AB于点D. ∵点C是的中点，∴OC⊥AB且平分AB，即AD＝AB， ∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°， 在Rt△AOD中，，∴AD＝AO·＝，∴AB＝2AD＝. 3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是AB的中点，E是BC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长为 . 【解答】 【解析】如图，过点A作AM∥DE交BC的延长线于点M，过点C作CN⊥AM，垂足为N. ∵D是AB的中点，∴E为BM的中点，即BE＝EM， 又∵DE平分△ABC的周长，∴AC+CE＝BE，∴MC+CE＝AC+CE，∴MC＝AC， ∵CN⊥AM，∠ACB＝60°，∴∠CAN＝60°， 在Rt△CAN中，AN＝AC·sin60o＝， ∴AM＝2AN＝，∴DE＝AM＝. 4. 如图，过矩形ABCD的顶点A作一直线，交BC的延长线于点E，F是AE的中点，连接FC、FD.求证：∠FDC＝∠FCD. 【解答】见解析 【解析】证明：如图，连接BF. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，又∵F是AE的中点，∴FB＝FA，∴∠FBA＝∠FAB， ∵在矩形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠FAD＝∠FBC， 又∵AD＝BC，∴△ADF≌△BCF（SAS），∴DF＝CF，∴∠FDC＝∠FCD. 5. 已知：在△ABC中，AD为中线，且∠BAD＝90°，∠DAC＝45°，求证：AB＝2AD. 【解答】见解析 【解析】证明：如图，延长AD至点E，使得ED＝DA，连接BE、CE. ∵BD＝CD，AD＝DE，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC∥BE，AE＝2AD，∴∠AEB＝∠CAD＝45°， ∵∠BAD＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝AE，AE＝2AD，∴AB＝2AD. 6. 已知，如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，直线EG⊥AD于点F，且交AB于点E，交AC于点G，求证：. 【解答】见解析 【解析】如图，分别过点B、C作BM⊥AD，交AD的延长线于点M，作CN⊥AD于点N. ∵EG⊥AD于点F，∴EG∥BM∥CN， ∴ ① ② ∴∠MBD＝∠NCD，在△BDM和△CDN中， ，∴△BDM≌△CDN，∴DM＝DN③ 由①②③得. 7. 如图，在△ABC中，BC＝22，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于E，F、G分别是BC、DE的中点，若ED＝10，求FG的长. 【解答】 【解析】如图，连接EH、DH. 由题意可得EH、DH分别为Rt△BEC、Rt△BDC斜边上的中线，∴DH＝EH＝BC＝11， ∵点G为ED的中点，∴DG＝EG＝5，又∵HG⊥DE，∴在Rt△HGD中，HG＝. 8. 在△ABC中，D为BC的中点，延长AD至点E，延长AB交CE的延长线于点P，若AD＝2DE，求证：AP＝3AB. 【解答】见解析 【解析】如图，过点D作DF∥AP交PC于点F. ∵点D为BC的中点，∴DF为△PBC的中位线，∴PB＝2FD， 又∵DF∥AP，∴△DFE∽△APE，∴， ∵AD＝2DE，∴AE＝3DE，∴，∴AP＝3DF， ∴AB＝AP－BP＝3DF-2DF＝DF，∴AP＝3AB. 9. 如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，求的值. 【解答】 【解析】如图，过点D作DH∥AC交BF于点H，则∠EAF＝∠EDH. ∵E是AD的中点，∴∠AEF＝∠DEH，∴△AEF≌△DEH（ASA），∴DH＝AF， 在△BCF中，D为BC的中点，且DH∥AC， ∴DH＝FC，∴AF＝FC，∴. 10. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆经过A、C两点，且与BC边交于点E，D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB＝BF. （1）求证：AB是圆O的切线； （2）若CF＝4，DF＝，求圆O的半径及sinB的值. 【解答】（1）见解析；（2） 【解析】（1）证明：如图，连接OA、OD. ∵D为CE的下半圆弧的中点，∴OD