2020版高考数学（文）大一轮复习练习：第五章 数列 第29讲 .doc

课时达标　第29讲 一、选择题 1．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于(　　) A．－24 B．0 C．12 D．24 A　解析 由题意知(3x＋3)2＝x(6x＋6)，即x2＋4x＋3＝0，解得x＝－3或x＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24. 2．(2018·北京卷)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例．为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于eq \r(12,2).若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为(　　) A.eq \r(3,2)f B.eq \r(3,22)f C.eq \r(12,25)f D.eq \r(12,27)f D　解析 这13个单音构成了一个以f为首项，eq \r(12,2)为公比的等比数列，所以an＝a1qn－1＝f·(2eq \f(1,12))n－1，即a8＝2eq \f(7,12)f.故选D. 3．在等比数列{an}中，若a3，a7是方程x2＋4x＋2＝0的两根，则a5的值是(　　) A．－2 B．－eq \r(2) C．±eq \r(2) D.eq \r(2) B　解析 根据根与系数之间的关系得a3＋a7＝－4，a3a7＝2，因为a3＋a7＝－40，a3a70，所以a30，a70，即a50.又a3a7＝aeq \o\al(2,5)，所以a5＝－eq \r(a3a7)＝－eq \r(2). 4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝eq \f(5,2)，a2＋a4＝eq \f(5,4)，则eq \f(Sn,an)＝(　　) A．4n－1 B．4n－1 C．2n－1 D．2n－1 D　解析 因为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＋a3＝\f(5,2)，,a2＋a4＝\f(5,4)，))所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＋a1q2＝\f(5,2)，　　　　 ①,a1q＋a1q3＝\f(5,4)，　　　　②)) 由①除以②可得eq \f(1＋q2,q＋q3)＝2，解得q＝eq \f(1,2)，代入①得a1＝2，所以an＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－1＝eq \f(4,2n)，所以Sn＝eq \f(2×\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n)),1－\f(1,2))＝4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n)))，所以eq \f(Sn,an)＝eq \f(4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n))),\f(4,2n))＝2n－1.故选D. 5．(2019·潍坊重点高中联考)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若eq \f(S6,S3)＝3，则eq \f(S9,S6)＝(　　) A．2 B.eq \f(7,3) C.eq \f(8,3) D．3 B　解析 依题意知等比数列的公比q≠±1，设S3＝k，则S6＝3k(k≠0)，结合S3，S6－S3，S9－S6成等比数列可知S9－3k＝4k，故S9＝7k.所以eq \f(S9,S6)＝eq \f(7,3). 6．(2019·湖南师大附中月考)已知各项不为0的等差数列{an}满足a6－aeq \o\al(2,7)＋a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2·b8·b11＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 D　解析 由等差数列的性质得a6＋a8＝2a7.由a6－aeq \o\al(2,7)＋a8＝0可得a7＝2，所以b7＝a7＝2.由等比数列的性质得b2b8b11＝b2b7b12＝beq \o\al(3,7)＝23＝8. 二、填空题 7．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6 解析 设公比为q，则由a8＝a6＋2a4得a1q7＝a1q5＋2a1q3，q4－q2－2＝0，解得q2＝2(q2＝－1舍去)，所以a6＝a2q 答案 4 8．等比数列的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a 解析 由等比数列的性质可知a1a5＝a2a4＝aeq \o\al(2,3)，于是由a1a5＝4得a3＝2，故a1a2a3a4a5＝32，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log 答案 5 9．(2017·江苏卷)等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和