李瀚荪编《电路分析基础》(第4版)第七章.ppt

7-1 LC电路中的正弦振荡 7-1 LC电路中的正弦振荡 求RLC串联电路的零输入响应的步骤 1、求固有频率 2、根据固有频率判断属于哪种阻尼 3、求出uc(0)和iL(0)，根据uc(0)和uc’(0)=iL(0)/C可求出系数k1和k2 小 结 RLC串联电路分析 一、 零输入响应 4、 R＝0时， 二、 RLC串联电路的完全响应 微分方程 解的形式： 注意：求系数k1，k2时不要漏掉ucp项 由图可见： 1. 在过阻尼情况，s1和s2是不相等的负实数，固有频率出现在s平面上负实轴上，响应按指数规律衰减。 2.在临界阻尼情况，s1=s2是相等的负实数，固有频率出现在s平面上负实轴上，响应按指数规律衰减。 3.在欠阻尼情况，s1和s2是共轭复数，固有频率出现在s平面上的左半平面上，响应是振幅随时间衰减的正弦振荡，其振幅随时间按指数规律衰减，衰减系数 ? 越大，衰减越快。衰减振荡的角频率?d 越大，振荡周期越小，振荡越快。 7-2 RLC串联电路的零输入响应 图中按Ke-?t画出的虚线称为包络线，它限定了振幅的变化范围。 4.在无阻尼情况，s1和s2是共轭虚数，固有频率出现在s平面上的虚轴上，衰减系数为零，振幅不再衰减，形成角频率为?0的等幅振荡。 显然，当固有频率的实部为正时，响应的振幅将随时间增加，电路是不稳定的。由此可知，当一个电路的全部固有频率均处于s平面上的左半平面上时，电路是稳定的。 7-2 RLC串联电路的零输入响应 ★ 习题 已知RLC串联电路中R=6?,L=1H, C=0.2F， uC(0+)=4V,iL(0+)=3.2A 。求t≥0时电容电压的零输入响应。 解：固有频率 响应为过阻尼,可以得到 利用初始值uC(0+)=4和iL(0+)=3.2,得: 解得：K1＝9和K2＝-5，得到电容电压的零输入响应 7-3 RLC串联电路的全响应 对于图示直流激励的RLC串联电路，当uS(t)=US时，可以得到以下非齐次微分方程 直流激励下RLC串联电路的响应 电路的全响应由对应齐次微分方程的通解与微分方程的特解之和组成 电路的固有频率为 当电路的固有频率s1?s2时，对应齐次微分方程的通解为 7-3 RLC串联电路的全响应 微分方程的特解为 全响应为 利用以下两个初始条件 可以得到 7-3 RLC串联电路的全响应 对uC(t)求导，再令t=0得到 求解这两个代数方程，得到常数K1和K2后就可得到uC(t)。 7-3 RLC串联电路的全响应 例5 电路如图所示。已知 R=4?，L=1H， C=1/3F， uS(t)=2V，uC(0)=6V，iL(0)=4A。求t>0时，电容电 压和电感电流的响应。 解：先计算固有频率 7-3 RLC串联电路的全响应 这是两个不相等的负实根，其通解为 特解为 全响应为 利用初始条件得到 7-3 RLC串联电路的全响应 联立求解以上两个方程得到 最后得到电容电压和电感电流的全响应 7-3 RLC串联电路的全响应 例6 电路如图所示。已知R=6?, L=1H, C=0.04F,  uS(t)= ?(t)V。求t>0时电容电压的零状态响应。 解：t>0时，?(t)=1V，可以作为直流激励处理。首先计算 电路的固有频率 7-3 RLC串联电路的全响应 根据这两个固有频率s1=-3+j4和s2=-3-j4，可以得到全响应的表达式为 利用电容电压的初始值uC(0)=0和电感电流的初始值iL(0)=0得到以下两个方程 7-3 RLC串联电路的全响应 求解以上两个方程得到常数K1＝-1和K2＝-0.75，得到电容电压的零状态响应 7-3 RLC串联电路的全响应 注：图(c)和(d)表示当电阻由R=6Ω减小到R=1Ω，衰减系数由3变为0.5时的电 容电压和电感电流零状态响应的波形曲线。 注：图(a)和(b)表示画出的电容电压和电感电流的波形。 图9-7 其特征方程为 由此解得特征根 特征根称为电路的固有频率。当电路元件参数R,L,C的量值不同时，特征根可能出现以下四种情况： 1