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2019年河北省唐山市塔坨中学高一数学文上学期期末试题
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知、是方程的两根,且,,则的值为(??? )
A. B. C. 或 D. 或
参考答案:
B
【分析】
由根与系数的关系得,,再求出的值即得解.
【详解】由根与系数的关系得,,
∴,
∴,又,且,,
∴,∴.
故选:B
【点睛】本题主要考查和角的正切公式,意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
2. 函数的定义域是(???? )
A. ????? B. ???? C. ???? D.
参考答案:
D
略
3. 已知全集,,则?( ?? )
A.??????? ??B.??? ? ? C.? ???? ?????D.
参考答案:
C
略
4. 已知若a=30.6,b=log3 0.6,c=0.63,则( )
A.a>c>b B.a>b>c C.c>b>a D.b>c>a
参考答案:
A
30.6>1, log3 0.6<0,0<0.63<1,
∴a>1,b<0,0<c<1,
故a>c>b.
故选:A.
?
5. 已知点满足条件则的最小值为( )
A. 9 B. -6 C. -9 D. 6
参考答案:
B
试题分析:满足约束条件点的可行域,如图所示
由图可知,目标函数在点处取得最小值,故选B.
考点:线性规划问题.
6. 若直线a与平面α不垂直,那么在平面α内与直线a垂直的直线( )
A.只有一条 B.无数条
C.是平面α内的所有直线 D.不存在
参考答案:
B
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】若直线a与平面α不垂直,有三种情况:直线a∥平面α,直线a?平面α,直线a与平面α相交但不垂直,分别研究这三种况下,在平面α内与直线a垂直的直线的条数,能够得到结果.
【解答】解:若直线a与平面α不垂直,
当直线a∥平面α时,在平面α内有无数条直线与直线a是异面垂直直线;
当直线a?平面α时,在平面α内有无数条平行直线与直线a相交且垂直;
直线a与平面α相交但不垂直,在平面α内有无数条平行直线与直线a垂直.
∴若直线a与平面α不垂直,那么在平面α内与直线a垂直的直线有无数条.
故选B.
7. 设s是等差数列{a}的前n项和,已知s=36,?s=324, s=144 (n>6),则n=(?? )
A? 15??? B?? 16??? C?? 17??? D??? 18
参考答案:
D
8. 如图,U是全集,M、P、S是U的3个子集,则阴影部分所表示的集合是????? (??? )
A、 ????B、
C、 ??D、
参考答案:
C
9. 下列命题为真命题的是( )
A.对每一个无理数x,x2也是无理数
B.存在一个实数x,使x2+2x+4=0
C.有些整数只有两个正因数
D.所有的素数都是奇数
参考答案:
C
解析:若x=,则x2=2是有理数,故A错误;B,因为x2+2x+4=(x+1)2+3≥3,所以存在一个实数x,使x2+2x+4=0是假命题,故B错误;因为2=1×2,所以有些整数只有两个正因数,故C正确;2是素数,但2不是奇数,故D错误.故选C.
10. 若不等式对一切恒成立,则实数的最大值为(? )
A. 0 B. 2 C. D. 3
参考答案:
C
【分析】
采用参变分离法对不等式变形,然后求解变形后的函数的值域,根据参数与新函数的关系求解参数最值.
【详解】因为不等式对一切恒成立,
所以对一切,,即恒成立.
令.
易知在内为增函数.
所以当时,,所以的最大值是.故选C.
【点睛】常见的求解参数范围的方法:
(1)分类讨论法(从临界值、特殊值出发);
(2)参变分离法(考虑新函数与参数的关系).
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如果满足∠A=60°,BC=6,AB=k的锐角△ABC有且只有一个,那么实数k的取值范围是 ? .
参考答案:
【考点】HX:解三角形.
【分析】依题意,可得C大于30°且小于90°,结合正弦定理解之即可.
【解答】解:由题意,30°<C<90°,∴<sinC<1
由正弦定理可得=,
∴k=4sinC
∴k∈,
故答案为.
12. 已知函数f(x)=x2﹣2x+2,那么f(1),f(﹣1),f()之间的大小关系为 .
参考答案:
f(1)<f()<f(﹣1)
【考点】二次函数的性质.
【分析】根据二次函数的解析式找出抛物线的对称轴,根据a大于0,得到抛物线的开口向上,故离对称轴越远的点对应的函数值越大,离对称轴越近的点对应的函数越小,分别求出1,﹣1及离对称轴的距离,比较大小后即可得到对应函数值的大小,进而得到f(1),f(﹣1),f()之间的大小关系.
【解答】解:根据函
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