高一数学-徐州市2015-2016学年高一上学期期末数学试卷.docxVIP

'. 2015-2016 学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，将答案填在答题纸上） 1 U={1 2 3} ， A={1 ， m} ，? UA={2} ，则 m= ． ．已知全集 ， ， 2．函数 y=log 2 （x﹣ 1）的定义域是 ． 3．幂函数 f（x） =x α的图象经过点（ 2， ），则 α= ． 4． sin240°= ． 5．已知向量 ， ，且 ，则 x 的值为 ． 6．若 sinα= ， ，则 tanα的值为 ． 7．已知 ， ，且 ，则向量 与 的夹角 为 ． 8．若方程 lnx+x=3 的根 x0∈（ k， k+1），其中 k∈Z ，则 k= ． 9．若角 α的终边经过点 P（1， 2），则 sin2 α﹣cos2α= ． 10．已知向量 =（ 2，1）， =（ 1，﹣ 2），若 m =（ 9，﹣ 8）（ m，n∈R），则 m+n 的值为 ． 11．已知函数 g（x）=x 3+x ，若 g（3a﹣ 2）+g（ a+4）＞ 0，则实数 a 的取值范围是 ． ;.. '. 12 f x =log （2x2+x a 0 a 1 f x 0f x ） ．若函数 （ ） a ）（ ＞ ， ≠ ）在区间 恒有 （ ）＞ ，则 （ 的单调递增区间是 ． 13．已知函数 f （ x） = ，若关于 x 的方程 f2（ x） +bf （ x） +3b ﹣2=0 有 4 个不同的实数根，则实数 b 的取值范围是 ． 2 14．若方程 2sin x+sinx ﹣m﹣ 2=0 在 [0， 2π）上有且只有两解，则实数 m 的取值范围 是 ． 二、解答题（本大题共 6 小题，满分 90 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 15．已知集合 A={x|0 ≤x≤5， x∈Z} ， B={x| ≤2x≤4， x∈Z} ． 1）用列举法表示集合 A 和 B； 2）求 A∩B 和 A ∪B； （3）若集合 C=（﹣ ∞，a）， B∩C 中仅有 3 个元素，求实数 a 的取值范围． 16．已知函数 f（ x） =Asin （ ωx+ φ）（ A ＞ 0，ω＞ 0， ），若函数 y=f （ x）的图 象与 x 轴的任意两个相邻交点间的距离为 ，当 时，函数 y=f （x）取得最大值 3． （1）求函数 f（ x）的解析式； （2）求函数 f（ x）的单调减区间； （3）若 ，求函数 f（ x）的值域． 17．设向量 ， ，且 ．求： 1） tanα； （2） ； 3） sin2α+sin αcosα． ;.. '. 18．如图，在菱形 ABCD 中， AB=1 ，∠ BAD=60 °，且 E 为对角线 AC 上一点． （1）求 ? ； （2）若 =2 ，求 ? ； （3）连结 BE 并延长，交 CD 于点 F，连结 AF ，设 =λ （ 0≤λ≤1）．当 λ为何值时，可 使 ? 最小，并求出 的最小值． 19．某民营企业生产甲乙两种产品．根据市场调查与预测，甲产品的利润 P（ x）与投资额 x 成正比，其关系如图 1；乙产品的利润 Q（ x）与投资额 x 的算术平方根成正比，其关系如 图 2（利润与投资单位：万元）． （1）试写出利润 P（ x）和 Q（ x）的函数关系式； （2）该企业已筹集到 3 万元资金，并全部投入甲乙两种产品的生产．问怎样分配这 3 万元 资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润是多少万元？ 20．已知函数 f （ x） =ax+a﹣ x（ a＞ 0 且 a≠1）． （1 ）判断函数 f（ x）的奇偶性； （2 ）设 g（ x） = ，当 x∈（ 0， 1）时，求函数 g（ x）的值域； （3）若 f（ 1）= ，设 h（ x） =a2x +a﹣2x﹣ 2mf （ x）的最小值为﹣ 7，求实数 m 的值． ;.. '. 2015-2016 学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，将答案填在答题纸上） 1．已知全集 U={1 ， 2，3} ，A={1 ， m} ，? UA={2} ，则 m= 3 ． 【考点】补集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】由全集 U 及 A 的补集，确定出 A ，再根据元素集合的特征即可求出 m． 【解答】解：∵全集 U={1 ， 2， 3} ，且 ?UA={2} ， A={1 ， 3} A={1 ， m} ， m=3 ． 故答案为： 3． 【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键． 2．函数 y=log 2 （x﹣ 1）的定义