2019天津卷理科数学高考真题【2020新】.doc

2019 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷 1 至 2页，第Ⅱ卷 3至 5页。 答卷前， 考生务必将自己的姓名、 准考号填写在答题卡上， 并在规定位置粘贴考试用条形码。 答卷时， 考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案标号。 2．本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 参考公式： ·如果事件 A 、 B 互斥，那么 P(A U B) P(A) P(B) ． ·如果事件 A 、 B 相互独立，那么 P( AB) P( A) P(B) ． ·圆柱的体积公式 ·棱锥的体积公式  Sh，其中 S 表示圆柱的底面面积， h 表示圆柱的高． V 1 Sh ，其中 S 表示棱锥的底面面积， h 表示棱锥的高． 3 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合 A { 1,1,2,3,5}, B {2,3,4}, C { x R |1 x 3}，则 (AI C)UB A． 2 B． 2,3 C． 1,2,3 D． 1,2,3,4 x y 2 0, x y 2 0, z 4x y 的最大值为 2．设变量 x, y 满足约束条件 1, 则目标函数 x y 1, A． 2 B． 3 C． 5 D．6 3．设 x R ，则“ x2 5x 0 ”是“ | x 1| 1”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出 S 的值为 A． 5 B． 8 C． 24 D．29 5．已知抛物线 y2 4x 的焦点为 F ，准线为 l ，若 l 与双曲线 x2 y2 1 (a 0, b 0) 的两条渐近线分 a2 b2 别交于点 A 和点 B ，且 | AB| 4 | OF |（ O 为原点），则双曲线的离心率为 A． 2 B． 3 C． 2 D． 5 6．已知 a log5 2 ， b log 0.5 0.2 ， c 0.50.2 ，则 a,b, c 的大小关系为 A． a c b B． a b c C． b c a D． c a b 7．已知函数 f (x) A sin( x )( A 0, 0,| | ) 是奇函数，将 y f x 的图象上所有点的横坐标 伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 g x ．若 g x 的最小正周期为 2π ，且 g 2 ，则 f 3 4 8 A． 2 B． 2 C． 2 D． 8．已知 a R ，设函数 f ( x) x2 2ax 2a, x 1, 若关于 x 的不等式 x aln x, x 1.  2 f ( x) 0 在 R 上恒成立， 则 a 的 取值范围为 A． 0,1 B． 0,2 C． 0,e D． 1,e 2019 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共 12 小题，共 110 分。 二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分． 9． i 是虚数单位，则 5 i 的值为 _____________ ． 1 i 8 10 ． 2x 1 的展开式中的常数项为 _____________ ． 8x3 11 ．已知四棱锥的底面是边长为 2 的正方形，侧棱长均为 5 ．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条 侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为 _____________ ． 12 ．设 a R ，直线 ax y 2 x 2 2cos , 为参数）相切，则 a 的值为 _____________ ． 0 和圆 1 （ y 2sin 13 ．设 x 0, y 0, x 2 y 5 ，则 ( x 1)(2 y 1) 的最小值为 _____________ ． xy 14 ．在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC , AB 2 3, AD 5,A 30 ，点 E 在线段 CB 的延长线上， 且 AE uuur uuur BE ，则 BD AE _____________ ． 三．解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 13 分） 在 △ AB