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2019年湖南省张家界市芙蓉桥中学高一数学理模拟试题
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 《九章算术》中有这样一个问题:今有竹九节,欲均减容之(其意为:使容量均匀递减),上三节容四升,下三节容二升,中三节容几何?( )
A. 二升 B. 三升 C. 四升 D. 五升
参考答案:
B
【分析】
由题意可得,上、中、下三节的容量成等差数列.再利用等差数列的性质,求出中三节容量,即可得到答案.
【详解】由题意,上、中、下三节的容量成等差数列,上三节容四升,下三节容二升,
则中三节容量为,故选B.
【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用,其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.
2. 函数的定义域为( ? ? )
A.????? B.????? C. ?????? D.
参考答案:
A
略
3. 设,,,则a,b,c的大小关系为(? )
A.c<a<b ??? (B)c<b<a ?? (C)a<b<c (D)a<c<b
参考答案:
A
4. 正方体的内切球和外接球的半径之比为??????????????????????????? ( )
??? A .????????? B .??????? C .??????? D .
参考答案:
D
5. 已知点在如图所示的平面区域(阴影部分)内运动,则的最大值是(??? )
A.1 ????? B.3?????????
C.5 ????? D.13
参考答案:
D
6. 已知a为实数,函数的导函数是偶函数,则曲线在原点处的切线方程是(??? )
A.??? B.??? C.??? D.
参考答案:
B
略
7. 一几何体的三视图如图,其中侧(左)视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正(主)视图为直角梯形,则此几何体体积的大小为(??? )
A.12??????????? B.16???????????? C.48???????????? D.64
参考答案:
B
8. 若| , 且()⊥ ,则与的夹角是????? (????? )w
A. ?????????B. ????????C. ?????????D.
参考答案:
B
略
9. 设实数x,y满足,则 z=x2+y2的取值范围是( )
A.[2,2]B.[10,20]C.[4,20]D.[,20]
参考答案:
D
【考点】简单线性规划.
【分析】由约束条件作出平面区域,数形结合得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标,由z=x2+y2的几何意义得答案.
【解答】解:由约束条件作出可行域如图,
由图可知,可行域内的点到原点距离的最小值为d=,
联立,得A(4,2),
|OA|=,
∴z=x2+y2的取值范围是:[].
故选:D.
10. 已知f(x)=log(x2﹣2x)的单调递增区间是( )
A.(1,+∞) B.(2,+∞) C.(﹣∞,0) D.(﹣∞,1)
参考答案:
C
【考点】复合函数的单调性.
【分析】令t=x2﹣2x>0,求得函数的定义域,且f(x)=g(t)=logt,根据复合函数的单调性,本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间,利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间.
【解答】解:令t=x2﹣2x>0,求得x<0,或x>2,故函数的定义域为(﹣∞,0)∪(2,+∞),
且f(x)=log(x2﹣2x)=g(t)=logt.
根据复合函数的单调性,本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间.
再利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间为(﹣∞,0),
故选:C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图,ABC是直角三角形,ACB=,PA平面ABC,此图形中有?? 个直角三角形
参考答案:
4?
略
12. ,的反函数是________。
参考答案:
()?? 即:()
略
13. 若集合中只有一个元素,则的值为________ .
参考答案:
0或1
略
14. 已知,则=??????????????? .
参考答案:
略
15. 已知幂函数过点,则函数的解析式是__________.
参考答案:
设幂函数的解析式为:,
∵幂函数过点,
∴,解得:,
故函数的解析式为:.
16. 已知是两个相互垂直的单位向量,则?????????????????????? .
参考答案:
17. 某校选修篮球课程的同学中,高一学生有30名,高二学生有40名,现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本,已知在高一学生中抽取了6人,则高二学生中国应抽取 ??? .
参考答案:
8
【考点】B3:
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