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相似三角形的判定 (基础)
一、选择题
1. 下列判断中正确的是 ( )
A. 全等三角形不一定是相似三角形
C. 不相似的三角形一定不全等
B. 不全等的三角形一定不是相似三角形
D. 相似三角形一定不是全等三角形
2.已知△ ABC的三边长分别为
、 、 2,
△A′B′C′的两边长分别是
1 和
, 如果△ ABC
与△ A′B′C′ 相似 ,
那么△ A′ B′ C′ 的第三边长应该是
(
)
A.
B.
C.
D.
3.如图,在大小为 4×4 的正方形网格中,是相似三角形的是( ).
A.①和②
① ②
B.②和③
③
C.①和③
④
D.②和④
在△ ABC和△ DEF中, ①∠ A=35°,∠ B=100°,∠D=35°,∠F=45°;②AB=3cm,BC=5cm,
B=50°, DE=6cm,DF=10cm,∠ D=50°;其中能使△ ABC 与以 D、E、 F 为顶点的三角形相似的条
件()
A. 只有①
B. 只有②
C. ①和②分别都是
D. ①和②都不是
5.在矩形 ABCD中, E、 F 分别是 CD、BC上的点,若∠ AEF=90°,则一定有( )
A. ADE∽Δ AEF B. ECF∽Δ AEF C. ADE∽Δ ECF D. AEF∽Δ ABF
6. 如图所示在平行四边形
ABCD中, EF∥ AB,DE:EA=2:3,EF=4,则
CD的长为 (
)
A.
B. 8
C. 10
D. 16
二、填空题
如图所示, D、E 两点分别在 AB、AC上且 DE和 BC 不平行,请你填上一个你认为合适的条件
___使△ ADE∽△ ACB.
8. 如图所示,∠ C=∠ E=90°, AD=10,DE=8,AB=5,则 AC=________.
如图所示,在直角坐标系中有两点 A(4,0),B(0,2),如果点 C在 x 轴上 (C与 A 不重合 ),当点 C的坐标为 ________或________时,使得由点 B、 O、C 组成的三角形与△ AOB 相似 (至少找出两个满足条件的点的坐标 ).
10. 如图,已知 AB⊥BD,ED⊥ BD,C是线段 BD的中点,且 AC⊥CE,ED=1,BD=4,那么 AB=__________.
如图, CD∥AB,AC、BD 相交于点 O,点 E、F 分别在 AC、BD 上,且 EF∥AB,则图中与△ OEF
相似的三角形为 ____.
12.如图,点 E 是平行四边形 ABCD的边 BC 延长线上一点,连接 AE 交 CD于点 F,则图中相似三角形共有 _________对 .
三.解答题
13. 如图,在△ ABC中, DE∥ BC,AD=3, AE=2, BD=4,求 的值及 AC、EC的长度.
14. 如图在梯形 ABCD中, AD∥BC,∠ A=90°,且 ,求证: BD⊥CD.
15. 已知在 Rt△ ABC中,∠ C=90°, AB=10,BC=6.在 Rt△EDF中,∠ F=90°, DF=3, EF=4,则△ ABC和△ EDF相似吗为什么
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】 C
2.【答案】 A
【解析】根据三边对应成比例,可以确定 ,所以第三边是
3.【答案】 C
【解析】设方格边长为 1,求出每个三角形的各边长,运用三边对应成比例的两个三角形相似的判定方法来确定相似三角形 .
4.【答案】 C
5.【答案】 C
【解析】∵∠ AEF=90° , ∴∠ 1+∠2=90°,又∵∠ D=∠C=90°,∴∠ 3+∠ 2=90°,即∠ 1=∠3,∴△ ADE∽△ ECF.
6.【答案】 C
【解析】∵ EF∥ AB,∴ ,∵ ,∴ ,
,
CD=10,故选 C.
二. 填空题
7.【答案】∠ ADE=∠C 或∠ AED=∠ B 或 .
【解析】据判定三角形相似的方法来找条件 .
8.【答案】 3 .
【解析】∵ ∠C=∠E,∠ CAB=∠ EAD,∴ △ ACB∽△ AED,
∴ ,BC=4,
在 Rt△ ABC中, .
9.【答案】 ;
10.【答案】 4
【解析】∵ AB⊥BD,ED⊥BD,∴∠ B=∠D=90°,又∵ AC⊥ CE,∴∠ BCA+∠DCE=90°,
∴∠ BCA=∠E,∴△ ABC∽△ CDE.
∵C 是线段 BD 的中点, ED=1,BD=4
BC=CD=2
∴ ,即 AB=4.
11.【答案】△ OAB,△OCD
12.【答案】 3.
【解析】∵平行四边形 ABCD,∴ AD∥∥ CD
∴△ EFC∽△ EAB; △EFC∽△ AFD; △ AFD∽△ EAB.
三 综合题
13.【解析】
DE∥BC,∴△
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