122证明学习教案一.doc

12.2 证明 一、设计思路 “说理”在数学教学中居于重要的地位．从生活问题到数学问题，让学生认识到仅凭观察、实验、归纳、类比得到的结论，其正确性有待确认，从而引导学生认识到“说理”是确定一个数 学结论正确性的有力工具，进而学会如何说理，做到步步有据．通过情境 1、 2 让学生“认识到说 理的必要性”是设计的重点，对情境 2 的几个问题的探索活动，让学生学会“说理要步步有据”是本节课的难点． 二、目标设计 经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断” ，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受说理的必要性． 尝试用说理的方法解决问题，体验说理必须步步有据，培养学生严密分析问题的能力． 通过实验、操作、探索，培养学生辨证分析问题的能力和逆向思维的能力；懂得任何事物都是正反两方面的对立统一体 . 三、活动设计 活 动 内 容 师生互动思考与安排 情境 1 （课本 160 页如图 11-6（ 1）），把长方形草坪中间的一 1m 宽的直道改造成如图 11-6（ 2）处处 1m 宽的“曲径” ．问题 1 两条小道占用草坪的面积相同吗？说说你的理由．问题 2 你认为应该如何计算小道占草坪的面积？ 操作 1 用一张透明纸覆盖在图 11-6（ 2）上，描出小道左边草 坪的边框． 操作 2 把透明纸向右平移，使左、右两边的草坪拼合．你发现了什么？ 问题 3 进一步思考，判断一个问题的正确性，必须靠什么？ 结论：“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具． 说明：此情境贴近生活，要鼓励学生积极思考，充分探索，在其广 泛交流不同意见而直观无法作出正确判断时， 引导学生进一步感受 “认识事物时，不能单凭直觉，要学会说理” ，从而感受“说理” 是确定一个数学结论正确性的有力工具． 实际教学中，对于问题 1 要充分让学生说出自己的想法，比 如：①因为小路曲曲弯弯，比直路长，而且处处 1m 宽，所以曲路 的 面积比直路的面积大； ②作长方形草坪一边的垂线， 可以把小路补成长方形，所以直路的面积与曲路的面积相等；③换一个角度计 算小路的面积 ------- 通过计算草坪的面积就知道了小路的面积． 学生在做出很多此类直观判断而又不知所措时，老师适当的引入 “说理”，顺理成章，进一步提出问题 2 ，这里不要求所有学生都 能想到正确可行的方法， 而是通过全班学生的努力， 进行操作 1，2， 共同解决这个问题．最后让学生进一步思考问题 3，得出结论． 情境 2 七年级某班的学生通过多次计算代数式 x 2 2x 2 的 值，得到了以下的一些结论： 问题 1 1 、 0、 2、 3 时，计算代数式的值，与 当 x= －5、 2 同学交流． 问题 2 换几个数再试试，你发现了什么？你能说明理由 吗？ 问题 3 你认为以下结论正确吗？你能说明理由吗？ 1）无论 x 取什么数，代数式的值总是偶数； 2）无论 x 取什么数，代数式的值总是正数； 3）无论 x 取什么数，代数式的 值总是负数； （ 4）无论 x 取什么数，代数式的值大于 1． 说明：设置情境 2 的目的主要是让学生通过尝试用说理的方法解决问题，进一步感受“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具，并且让学生体验说理必须步步有据． 实际教学中，对于问题 1 ，给定 x 的值（有理数的代表） ，让学生感受结果（这里一定会有一部分学生发现并得到一些结论，但 又存在一些疑惑） ，此时再适时的提出问题 2，让学生任意取值， 这里可分组进行，让学生发现结论． 再通过问题 3 ，让学生猜想并说明理由．其中对于（ 1）、（ 4），学生容易发现 x=1，这个代数式的值是 1，不是偶数，从而说明这 两个结论是错误的．但这里设计判断结论（ 1）、（ 4）真、假性的活动，实质上是引导学生初步感受利用反例可以说明一个命题是错误 的，要让学生学会这一点． 对于问题四， 学生在各自通过一些计算代数式的值 后，既有强力的确认结论真、假性的欲望，又有不可能无穷地计算代数式的值 的无奈．营造这样的教学氛围，以利于引导学生借助已有的知识和方法来说理，从而再一次感受“说理”的必要性以及“说理”是确认一个数学结论正确性的有力工具． 情境 3 画∠ AOB=90 °，并画∠ AOB 的平分线 OC， 1）将三角尺的直角顶点落在 OC 的任意一点 P 上，使三角尺的两条直角边与∠ AOB 的两边 分别相交于点 E、F，并比较 PE、 2）把三角尺绕点 P 旋转，比较 PE、PF 的长度，你能得到什么结论？ 你的结论一定成立吗？与同学交流． 说明：由于学生 已有通过观察、度量、猜想所得到的结论有时不一定可靠的体验，以及初步感受到“说理”是确认一个数学结论正确性的有力工具，因