《高等数学-同济第六版7-1》.pptVIP

高等数学-同济第六版7-1 解 一、问题的提出 §1. 微分方程的基本概念 P294-1 解 P294-2 代入条件后知 故 开始制动到列车完全停住共需 微分方程: 凡表示未知函数、未知函数的导数或微分及自变量之间关系的方程叫微分方程. 例 实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式. 二、微分方程的定义 微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数称之. 分类1: 常微分方程, 偏微分方程. 一阶微分方程 高阶(n)微分方程 分类2: 分类3: 线性与非线性微分方程. 分类4: 单个微分方程与微分方程组. 微分方程的解: 代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之. 微分方程的解的分类： 三、主要问题-----求方程的解 (1)通解: 微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同. (2)特解: 确定了通解中任意常数以后的解. 解的图象: 微分方程的积分曲线. 通解的图象: 积分曲线族. 初始条件: 用来确定任意常数的条件. 过定点的积分曲线; 一阶: 二阶: 过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线. 初值问题: 求微分方程满足初始条件的解的问题. 解 P297-3 所求特解为 问题1：是否所有的微分方程都存在通解？ 以上三个方程，有的没有实函数解；有的有解，但解中不含任意常数。所以，上述三个方程都不存在通解。 问题2：微分方程的通解是否包含它所有的解？ 答：微分方程的通解不一定包含它所有的解。 特殊的：未知函数的最高阶导数的系数为1的线性微分方程的通解能包含所有的解。 微分方程； 微分方程的阶； 微分方程的解； 通解; 初始条件； 特解； 初值问题； 积分曲线． 小 结 本节基本概念： 思考题 思考题解答 中不含任意常数, 故为微分方程的特解. 练 习 题 练习题答案