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2019-2020学年湖北省黄石市大冶一中高一(上)10月月考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题)
1.已知集合,则下列关系式中,正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析:根据选项由元素与集合关系即可求解.
详解:由题可知:元素与集合只有属于与不属于关系,集合与集合之间有包含关系,所以可得正确,故选C.
点睛:考查集合与元素,集合与集合之间的关系,属于基础题.
2.下列函数中与y=x表示同一个函数的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据两个函数为同一函数,其定义域和对应法则完全相同,依次验证可得答案.
【详解】对A,函数,定义域为x∈R,与已知函数定义域,对应法则相同,故A正确,
对B,函数的定义域为x>0,与函数的定义域不同,∴B错误;
对C,,与函数对应法则不同,∴C错误;
对D,函数,的定义域为x>0,与函数的定义域不同,∴D错误.
故选A.
【点睛】本题主要考查了同一函数的判定问题,其中解答中熟记同一个函数的判定方法是解答此类问题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.
3.函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求的定义域,只要注意分母不为0,偶次方根大于等于0,然后解不等式组即可.
【详解】因为,所以,解得或,答案选C.
【点睛】本题考查定义域问题,注意对不等式组进行求解即可,属于简单题.
4.已知函数 ,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据自变量函数的范围,结合分段函数的表达式求解即可.
【详解】由函数 ,可得.
所以.
故选C.
【点睛】本题主要考查了分段函数的求值,属于基础题.
5.已知函数满足,则
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】
把化简为,然后直接代入即可.
【详解】因为,所以,将x=1代入上式,则.答案选B.
【点睛】本题考查函数的求值问题,先化简等式再代入即可,属于简单题.
6.函数,若实数a,b满足,则( )
A. 1 B. C. D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】
可证函数为奇函数,则即可得解.
【详解】解:,定义域为
且
所以为奇函数,
,
即,
故选:.
【点睛】本题考查函数奇偶性的应用,属于基础题.
7.如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD=DC=2,CB=,动点P从点A出发,由A→D→C→B沿边运动,点P在AB上的射影为Q.设点P运动的路程为x,△APQ的面积为y,则y=f(x)的图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
结合P点的运动轨迹以及二次函数,三角形的面积公式判断即可.
【详解】解:P点在AD上时,△APQ是等腰直角三角形,
此时f(x)=?x?x=x2,(0<x<2)是二次函数,排除A,B,
P在DC上时,PQ不变,AQ增加,是递增的一次函数,排除C,
故选D.
【点睛】本题考查了数形结合思想,考查二次函数以及三角形的面积问题,是一道基础题.
8.三个数,,的大小关系为( ).
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
由指数函数的性质可得:,
由对数运算的性质可得:,
据此可得:.
本题选择C选项.
9.下列函数中,在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
通过题意,利用函数单调性及奇偶性的定义依次分析四个选项中函数,可得答案.
【详解】解:根据题意,依次分析选项:
对于A,,为二次函数,其对称轴为y轴,在其定义域内既是偶函数但在上单调递减,不符合题意;
对于B,,在其定义域内既是偶函数但在上单调递减,不符合题意;
对于C,,在其定义域内既是偶函数又在上单调递增,符合题意;
对于D,,为奇函数,不符合题意;
故选C.
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定,关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性,属于基础题.
10.若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知中函数的解析式,讨论对称轴与区间的位置关系求出结果
【详解】函数的图象是开口方向朝上,以直线为对称轴的抛物线
又函数在区间上是减函数,
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