2019全国Ⅲ卷文科数学高考真题【2020新】.doc

2019 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1 ．已知集合 A { 1,0,1,2}，B { x x2 1} ，则 A I B A． 1,0,1 B． 0,1 C． 1,1 D． 0,1,2 2．若 z(1 i) 2i ，则 z= A． 1 i B． 1+i C． 1 i D． 1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A ． 1 B． 1 C． 1 D． 1 6 4 3 2 4．《西游记》 《三国演义》 《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著 . 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况， 随机调查了 100 学生，其中阅读过 《西游记》 或《红楼梦》 的学生共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生 共有 60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A． 0.5 B．0.6 C． 0.7 D．0.8 5．函数 f (x) 2sinx sin2 x 在 [0 ， 2π] 的零点个数为 A． 2 B．3 C． 4 D．5 6．已知各项均为正数的等比数列 { n } 的前 4 项和为 15，且 a 5=3 a 3+4 1，则 a 3= a a A． 16 B． 8 C． 4 D． 2 7．已知曲线 y aex x ln x 在点（ 1，ae）处的切线方程为 y=2x+b，则 ． a= ， b =-1 ．a= ， b ． a= -1 ， b ． a= -1 ， b 1 A e B e =1 C e =1 D e 8．如图，点 N为正方形 ABCD的中心，△ ECD为正三角形，平面 ECD⊥平面 ABCD， M是线段 ED的中点，则 A． BM=EN，且直线 BM、 EN 是相交直线 B． BM≠ EN，且直线 BM，EN 是相交直线 C． BM=EN，且直线 BM、 EN 是异面直线 D． BM≠ EN，且直线 BM，EN 是异面直线 9．执行下边的程序框图，如果输入的 为 0.01 ，则输出 s 的值等于 1 1 1 D. 2 1 A. 2 B. 2 C. 2 27 24 25 26 10．已知 F 是双曲线 ： x2 y2 P 在 C上， O为坐标原点，若 OP = OF ，则△OPF 4 5 的面积为 A． 3 B． 5 C． 7 D． 9 2 2 2 2 这四个命题中，所有真命题的编号是 A．①③ B．①② C．②③ D．③④ 12．设 f x 是定义域为 R 的偶函数，且在 0, 单调递减，则 1 ）＞ f 3 2 A． f （ log 3 （ 2 2 ）＞ f （ 2 3 ） 4 B． f （ log 1 ）＞ f 2 ）＞ f （ 2 3 3 （ 2 3 2 ） 4 3 2 1 ） C． f （ 2 2 ）＞ f （ 2 3 ）＞ f （ log 3 4 2 3 1 ） D． f （ 2 3 ）＞ f （ 2 2 ）＞ f （ log 3 4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．已知向量 a (2,2), b ( 8,6) ，则 cos a, b ___________. 14．记 Sn 为等差数列 { an} 的前 n 项和，若 a3 5, a7 13 ，则 S10 ___________. 15．设 x2 y2 F1，F2 : + 1 的两个焦点， M为 C 上一点且在第一象限 . 若 △ MF1 F2 为等腰三角形， 为椭圆 C 36 20 则 M的坐标为 ___________. 16．学生到工厂劳动实践，利用 3D打印技术制作模型 . 如图，该模型为长方体 ABCD A1B1C1D1 挖去四棱 锥 O- EFGH后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心， E， F， G， H 分别为所在棱的中点， AB = BC = 6cm, AA1 = 4cm ，3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm 3，不考虑打印损耗，制作该模型所需 原料的质量为 ___________g. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、