《高一数学集合》.pptVIP

高一数学集合 第一节 集合 1.1.1 集合的含义与表示 1.集合与元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，通常用大写拉丁字母A,B,C等表示集合，用拉丁小写字母a，b，c等表示集合中的元素。如果a是A中的元素，就表示为a∈A，读作a属于A，反之a?A，读作a不属于A * 2.集合的三要素：1、确定性，集合中的元素是确定的，要么在集合中要么不在，二者必居其一；（判断是否能组成集合的方法）2、互异性，集合里相同的元素不允许重复出现，比如{a,a,b,b,c,c}是错误的写法，应该写成{a,b,c}.（警示我们做题后要检查）3、无序性，集合里的元素的排列不考虑顺序问题，例如{a,b,c}与{a,c,b}表示同一个集合。（方便定义集合相等） * 3.集合的分类：有限集和无限集。 举个例子 1.一个班的全部女生，就是一个集合，而其中每一个女生都是这个集合的元素。 2.数字集合{1，2，0}，1、2、0就是其中的元素，而且{1，0，2}以及{2，0，1}都表示这个集合。 3.所有的三角形是一个集合。 例1 下列所给的对象能构成集合的是____，并且说出集合的类型 1.所有的正三角形 2.高一数学{必修一}课本上的所有难题 3.比较接近1的所有正整数 4.某校高一年级的16岁以下的学生 5.平面直角坐标系内到坐标原点的距离等于1的点的集合 集合的表示方法 1.列举法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……} 　　2.描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0xπ} 　　3.图示法（Venn图）：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。 例2 用列举法表示下列集合 (1)不大于10的非负偶数组成的集合 (2)方程x^2=x的所有实数解组成的集合 (3)直线y=2x+1与y轴的交点组成的集合 答案：(1){0，2，4，6，8，10} (2){0，1} (3){（0，1）} 常用数集及其记法 C：复数集 （由全体复数组成的集合） C:={ x+yi | x,y∈R } R：实数集（由全体实数组成的集合） R:={x | x为实数} N：非负整数集（或自然数集） （由全体非负整数组成的集合） N:={0,1,2,3,…,n,…} Q：有理数集（由全体有理数组成的集合） Q:={p/q | p,q为互素的整数，q≠0} Z：整数集（由全体整数组成的集合） Z:={0,±1,,±2,,±3,…,,±n…} N*或N+：正整数集 （由全体正整数组成的集合） N*:={1,2,3,…,n,…} 1.1.2集合间的基本关系 空集 空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 用符号?或者{ }表示。 注意：{?}是有一个?元素的集合，而不是空集。 0是一个数，不是集合。{0}是一个集合，集合只有0这个元素。 ?是一个集合，但是不含任何元素。{?}是一个非空集合，集合只有空集这个元素。 子集和真子集的区别 子集中包含自己，举个例子：集合{1，2，3}的子集有8个集合{1，2，3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1}，{2}，{3}， ? 真子集不包含自己：集合{1，2，3}的真子集有7个集合{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1}，{2}，{3}， ? 子集等个数的计算方法 1.含有n个元素的集合有2^n个子集 2.含有n个元素的集合有2^n-1个真子集（减去自己） 3.含有n个元素的集合有2^n-1个非空子集（减去空集） 4.含有n个元素的集合有2^n-2个非空真子集（减去自己和空集） 例3 已知集合A={1，3，5}，则集合A子集的个数有__个，所有子集的元素之和是__。 答案：利用公式可求出，子集个数有2^3=8个 集合A的子集分别是?，{1，3，5}，{1，3}，{1，5}，{3，5}，{1}，{3}，{5}，可以注意到A中每个元素出现在A的4个子集，即在其和中出现4次，所以所求之和为（1+3+5）×4 推广到一般，若A={a1，a2，a3，…，an}，则A中所有子集的元素之和为（ a1+a2+a3+… +an）×2^(n-1) 1.1.3集合的基本运算 并集 1.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B，读作A并B 2.并