湖南省长沙市2019届高三上学期统一检测文科数学试题(精品解析).pdf

。 长沙市 2019 届高三年级统一模拟考试 文科数学 Ⅰ 第 卷（共 60 分） 一、选择题： 本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中， 只有一项 是符合题目要求的 . 1. 若集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 写出集合 N，然后对集合 M,N 取交集即可得到答案 . 【详解】 , 则 故选： B. 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题 . 2. 在复平面内表示复数 （ ， 为虚数单位）的点位于第二象限，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数的除法运算将复数化简为 a+bi 的形式，然后根据复数对应点位于第二象限，即可得到 m范围 . 【详解】 , 复数对应的点为（ ），若点位于第二象限， 只需 m0, 故选： C. 【点睛】本题考查复数的有关概念和复数的商的运算，属于基础题 . 3. 下列函数中，图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是（ ） A. B. - 可编辑修改 - 。 C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 由题意可知函数为奇函数，由奇函数和单调性对四个选项逐个进行检验即可得到答案 . 【详解】由函数图象关于原点对称知函数为奇函数， 选项 B，函数定义域为 ，不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除； 选项 C，因为 f(x)=f （-x ）, 函数为偶函数，故排除； 选项 A，函数为奇函数且 f ’(x)=cosx-1 可知函数在定义域上单调递减，故排除； 选项 D，函数为奇函数，由指数函数单调性可知函数在定义域上单调递增， 故选： D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断方法，属于基础题 . 4. 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于 5 分钟的概率 为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由于电台的整点报时之间的间隔 60 分，等待的时间不多于 5 分钟，根据几何概型的概率公式可求． 【详解】设电台的整点报时之间某刻的时间 x ， 由题意可得， 0 ≤ ≤60 ， x 等待的时间不多于 5 分钟的概率为 P＝ ＝ ， 故选： B． 【点睛】本题考查几何概型，先要判断概率模型，对于几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比 来得到，属于基础题． 5. 设 ， ， 表示不同直线， ， 表示不同平面，下列命题： ① ② 若 ， ，则 ； 若 ， ，则 ； ③ ④ 若 ， ，则 ； 若 ， ， ，则 . 真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C