高中数学导数压轴题专题训练.docx

高中数学导数尖子生辅导(填选压轴) .选择题(共30小题) ( 2013?文昌模拟)如图是 f (x) =x3+bx (2013?乐山二模)定义方程 f (x) =f' (x (2013?乐山二模)定义方程 f (x) =f' (x)的实数根x0叫做函数f (x)的 新驻点”，若函数g (x) =x, h (x) =ln (X+1 ) , 0( x) =X3 - 1的新驻点"分别为a, Y则a, 丫的大小关系为( ) A . a> B> YB . B> a> A . a> B> Y B . B> a> y C . y> a> B D . B> Y> a 考点： 禾U用导数研究函数的极值；函数的图象与图象变化. 专题：计算题；压轴题；数形结合. 分析：先利用图象得：f (x) =x (x+1 ) (x - 2) =x3 - x2 - 2x，求出其导函数，利用 xi, x2是原函数的极值点，求 出X1+X2==, ，即可求得结论. 3 1叱 3 解答： 解：由图得：f (x) =x (x+1 ) (x - 2) =x3- x2- 2x, ??? f (x) =3x2- 2x - 2 T x1 , x2是原函数的极值点 所以有 X1+x2=~^, X］二一 2, 3 1 2 3， 故 X12+x22= (x1+x2) 2- 2X1x2=———=—. 9 3 9 故选 D. 点评：本题主要考查利用函数图象找到对应结论以及利用导数研究函数的极值，是对基础知识的考查，属于基础 题. 考点： 导数的运算. 专题： 压轴题；新定义. 分析： 分别对 g (x), h (x), 0 (x)求导，令 g' (x) =g (x), h' (x) =h (x), $ '(x) = 0 (x),则它们的根分别 为a, B, Y,即a=1 , ln ( B+1) = F—, Y -仁3 Y,然后分别讨论 B、丫的取值范围即可. P +1 解答： 解：? g (X) =1, h (X) , 0 (X) =3x , 由题意得： a=1 , In ( B+1) = , Y - 1 3Y, ①?/ In ( B+1) = &[], ?- ( B+1)供1=e, 当B 1时，B+1支, ?供10‘巴< 2, ? B< 1,这与B 1矛盾， ? 0V B< 1 ； ②?/ ^3- 1=3 Y,且Y=0时等式不成立, 23 丫> 0Y>1,二 Y> 1 -.? Y> a> 3-故选 2 3 丫> 0 Y>1, 二 Y> 1 - .? Y> a> 3- 故选C. 点评：函数、导数、不等式密不可分，此题就是一个典型的代表，其中对对数方程和三次方程根的范围的讨论是 一个难点. 3. （2013?山东）抛物线 Ci: .. 的焦点与双曲线C2： 2p 限的点M .若C1在点M处的切线平行于 C2的一条渐近线，则 p=（ A . 导宀的右焦点的连线交C1于第一象 ） Vs B ..: C . ■.： D . '「； 3 g 3 考点： 专题： 分析： 利用导数研究曲线上某点切线方程；双曲线的简单性质. 压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程. 由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数 （p>0） 在x取直线与抛物线交点 M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到 交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得 p的值. 解答: 解：由 ，得 x2=2py ( p> 0), 所以抛物线的焦点坐标为 F（0,卫）. ，得皿冃，沪^^二府"詁 所以双曲线的右焦点为（2, 0）. 则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为-0h - 2E --o'0-22设该直线交抛物线于 则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为 -0 h - 2 E - -o '0-2 2 设该直线交抛物线于 M ），则C1在点M处的切线的斜率为」. P Ko b「 P 3 由题意可知 ( 把M点代入①得: 切， ，代入M点得M （-「；） 解得p=— 故选D. 点评:本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的 切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题. 点评: (2013?安徽)已知函数f (x) =x3+ax2+bx+c有两个极值点x1, x2,若f (x1) =x1v x2,则关于x的方程3 (f (x)) 2 +2af (x) +b=0的不同实根个数为( ) A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 考点： 利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断. 专题： 压轴题；导数的综合应用. 分析： (3 2 / 2 由函数f (x) =x +ax +bx+c有两个极