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课时跟踪检测(六十八) 古典概型
A级——保大分专练
1.(2018·广西五市联考)在{3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数,则这个数能被5整除的概率是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,6)
解析:选C 在{3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成的两位数有:32,34,52,54,23,25,43,45,共8个,其中能被5整除的两位数有:25,45,共2个,故所求概率P=eq \f(2,8)=eq \f(1,4).
2.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )
A.eq \f(8,15) B.eq \f(1,8)
C.eq \f(1,15) D.eq \f(1,30)
解析:选C ∵Ω={(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)},
∴事件总数有15种.
∵正确的开机密码只有1种,∴所求概率P=eq \f(1,15).
3.(2019·榆林质检)从1,2,3,4这四个数字中,任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于30的概率为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,5)
解析:选A 从1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数,有12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,共12种结果,其中大于30的两位数有31,32,34,41,42,43,共6个,所以这个两位数大于30的概率P=eq \f(6,12)=eq \f(1,2).
4.(2018·衡阳联考)某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x-y=1上的概率为( )
A.eq \f(1,12) B.eq \f(1,9)
C.eq \f(5,36) D.eq \f(1,6)
解析:选A 先后投掷两次骰子的结果共有6×6=36(种).以(x,y)为坐标的点落在直线2x-y=1上的结果有(1,1),(2,3),(3,5),共3种,故所求概率为eq \f(3,36)=eq \f(1,12).
5.已知集合A={-2,-1,1,2,3,4},集合B={-3,1,2},从集合A中随机选取一个数x,从集合B中随机选取一个数y,则点M(x,y)正好落在平面区域eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>0,,y>0,,x+y-4≤0))内的概率为
( )
A.eq \f(1,9) B.eq \f(1,6)
C.eq \f(5,18) D.eq \f(2,9)
解析:选C 易知总的基本事件共有18种可能,其中满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>0,,y>0,,x+y-4≤0))的有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),共5种可能,由古典概型的概率计算公式可知所求概率P=eq \f(5,18).
6.(2019·武汉部分学校调研)标有数字1,2,3,4,5的卡片各1张,从这5张卡片中随机抽取1张,不放回地再随机抽取1张,则抽取的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数的概率为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,5)
C.eq \f(3,5) D.eq \f(2,5)
解析:选A 5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,从这5张卡片中随机抽取2张,基本事件的总数n=5×4=20,抽得的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数的情况有:①第1张抽到2,第2张抽到1;②第1张抽到3,第2张抽到1或2;③第1张抽到4,第2张抽到1或2或3;④第1张抽到5,第2张抽到1或2或3或4.共10种.故抽取的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数的概率P=eq \f(10,20)=eq \f(1,2).
7.(2019·武汉调研)已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定0,1,表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标;再以每4个随机数为一组,代表4次射击的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:
7527 0293 7140 9857 0347
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