对称性对称性与斜度定律.doc

§对称性、对称性与斜度定律 在现代物理学中，对称性是一个十分重要而深刻的概念。二十世纪以来，特别是相对 论和量子力学的创立和发展， 使对称性研究在物理学中的功能越来越重要。 对称性以逐步深入物理学中的基本术语中， 它帮助人们求得物理问题中的解， 也帮助人们去寻求新的运动规律，提过对称性的数学语言是辩论， 这里不打算讨论辩论， 仅就什么是对称性以及对称性和斜度的关系做一简要讨论 （一） 什么是对称性？ 对称性的概念最初源于宫廷，在美术、建筑等领域中，所谓“对称”通常是指左右对 称性。 各类建筑，特别是多民族的古代建筑， 都有致高的左右对称性。 除了左右对称外常见 的几何图形对称还有平移和转动对称性。 在物理学中及数学中对称性的概念是逐步发展里起来的，今天 ##具有十分广泛的含义。 关于普遍意义的对称性概念，将在下面作较为详细的分析，为此，先引进一些概念。 首先是“系统” ，它是我们讨论（或研究）的对象；其次是“状态” 。同一系统可以处 于不同的状态，不同的状态可以是“等价”的，也可以是“不等价”的。这里的系统可以是 几何图形或是某个具体事物，也可以是物理量或物理规律。 下面说明“等价”与“不等价” 设想有一个圆，这是几何学中理想的圆，在它的周围打一个点为标记，点在不同方位 代表系统处在不同的状态。 如图，我们所采取的系统不包括这个 ##，其不同的状态看上去没 有区别，我们就说这些状态都是等价的。如果把这个 ##包括在我们所选的系统之内，则不同的状态将不在 等价，由此可见，这个“等价”具有不可区分的含义 我们把系统从一个状态转变到另一个状态的过程叫 “交换”或者说，我们对系统进行一个“操作” 。如果一个操作使系统从一个状态变到另一个与之等价的状态 （对图形表示操作系统前后图形不可区分，对物理量 和物理规律表示物理量和物理规律此操作不变） 。我们就 （ a） （ b） 说系统对这一操作是“对称的”并把这个操作叫做系统的一个“对称性操作” 。例如上图中 a）图（不考虑上面的记号）对于围绕中心旋转任意角度的操作来说都是对称的（不可区分的）。或者说旋转任意角度的操作都是这个圆的对称性操作。如果在圆内加一对相互垂直 的直径上（ b）图，这个系统的对称性操作就少的多。转角如果是 90 度的整数倍。操作是对 称的，总之，所谓对称性实际上是指系统在各种操作（或变换）下的不变性。 最常见的对称性操作是时空操作。 空间：平移、转动。镜象反射、空间反 #、标度变换（尺度放大或缩小） 时空操作 时间：平移、反 # 置换 对称性操作 规范交换 正反粒子共扼变换 例子：伽里略交换 x x vt y y 时空联合变换 z t t 加速度对伽里略交换是不变的， 即质点加速度对伽里略交换是不变的。 又称其对伽里略交换具有对称性。 a a 同理：  F ma F ma 另外： 在讨论对称性问题时， 要注意区别两类不同的性质的对称性， 一类是某个事项或某件具体事物的对称性， 另一类是物理规律的对称性， 如一个铅球从匀速行驶的帆船桅杆顶部落下 船上的观察者看到：垂直落下 岸上的观察者看到：沿抛物线落下 对不同的惯性系，铅球是以不同的水平速度， 在 ##交换下。铅球的规律不是不变的，这是具体事物的不对称性，但是它们所服从的动力学规律（牛二律）具有伽里略交换下的不变性， 这是物理规律的对称性（不变性） （二） 对称性与守恒定律 下面讨论是只有保守力作用的质点系与力学密切相关的守恒定律与对称性的关系。 1、 机械能对空间坐标平移对称性与动量守恒 我们即将看到动量守恒定律可以从质点系机械能函数对空间坐标平移的对称性推导出来的 设质点系彼此以保守力作用沿 x 轴运动且动量各为 p1x 和 p2x 坐标为 x1 和 x2 两个 质点，不改变它外力 坐标平移： x: x:sx 而 x1 x1 sx x2 x2 sx E En E p ( x1 , x2 ) En Eu (v) （与坐标不变） SEn 0 SE SEp E p Sx Ep Sx ( E p Ep ) Sx x1 x2 x1 x2 平移不变：即 SE 0 SEp 0 Ep Ep 0 Sx 0 x1 x2 Ep F21x E p F12 x x2 x1 dp1x dp2 x 即 F12x F21x 0 F12x F21x dt dt d ( p1x p2 x ) 0 p1xp2x dt 恒量 这正是系统的动量守恒方程，于是从机械方程对空间平移的对称性， 即 SE = SEn SEp =0 p: 0 : 2、 机械能对空间坐标系转动对称性与角动量守恒，空间坐标转动对称性，又称空间各向同性 空间转动： S 微子基本的 ## 大小： 60 方向：由螺旋关系 S