2019年整理【管理精品】第五章回归分析预测法.docxVIP

第一节 一元线性回归分析预测法 概念（思路） 根据预测变量（因变量）Y和影响因素（自变量）X的历史统计数 ? 据，建立一元线性回归方程 ？ = ￡ + bx ,然后代入X的预测值, 求出Y的预测值的方法。 基本公式:y=a+bx 其中：a、b为回归系数，是未知参数。 基本思路： 1、 利用X, Y的历史统计数据，求出合理的回归系数： a、b,确 定出回归方程 2、 根据预计的自变量x的取值，求出因变量y的预测值。 二、一元线性回归方程的建立 1、 使用散点图定性判断变量间是否存在线性关系 例：某地区民航运输总周转量和该地区社会总产值由密切相关关系。 年份 总周车孙（亿吨公里）Y. 社会总产值（百亿元）X 1 12.5 30 2 14.5 36 3 14.7 38 4 15.1 41 5 15.5 48 6 16.8 52 7 17.5 53 8 18.2 53.5 9 18.8 55 2、 使用最小二乘法确定回归系数 使实际值与理论值误差平方和最小的参数取值。 对应于自变量Xi,预测值(理论值)为 b+m*xi,实际值yi, minE(yi-b-mxi)2,求 a、b的值。 使用微积分中求极值的方法，得： 由下列方程代表的直线的最小二乘拟台直线的参数公式： y；x"' x* m?= 一 2 ,一 、 2 n' xi - C xi) 。一 C 一 b = y - m?x 其中m代表斜率，b代表截距。 一元线性回归.xls 三、回归方程的显著性检验 判断X、Y之间是否确有线性关系，判定回归方程是否有意义。 有两类检验方法：相关系数检验法和方差分析法 1、 相关系数检验法 构造统计量r '、(Xi - x)( yi - y) TOC \o "1-5" \h \z —2 — 2 (Xi - X) , 一' (yi - y) n' Xiyi - ' Xi ? ' y J 2 2 2 2 [n、 Xi - C Xi) ][ n' V\ - (' V\)] 相关系数的取值范围为：[-1 , 1], |r|的大小反映了两个变量间线性关系的密切程度，利用它可以判断两个变量间的关系是否可以用直线 方程表示。 r值 两变量之间的关系 r=1 完全正相关 1>r> 0 正相关，越接近1,相关性越强。越接 近0,相关性越弱 r=0 不线性相关 0>r> -1 负相关，越接近-1,相关性越强；越接 近0,相关性越弱 r=-1 完全负相关 两个变量是否存在线性相关关系的定量判断规则： 对于给定的置信水平a，从相关系数临界值表中查出 r临（n-2）,把 其与用样本计算出来的统计量 「°比较： 若|r°|> r临（n-2）成立，则认为X、Y之间存在线性关系，回归方程 在a水平上显著。差异越大，线性关系越好。反之则认为不显著，回归 方程无意义，变量间不存在线性关系。 其中：n为样本数。 2、 方差分析法： 方差分析的基本特点是把因变量的总变动平方和分为两部分，一部 分反映因变量的实际值与用回归方程计算出的理论值之差，一部分反 映理论值与实际值的平均值之差。 Y的总变差=Y的残余变差+Y的说明变差，SST=SSE+SSR 或：总离差平方和=剩余平方和+回归平方和 —2 2 — — 2 v (Yi -v)=、、顷-1) % (2 - Yi) —2 x (Yi - Y) —— n个数据和其平均值的偏 离程度，记为 SYY 2 ' (Vi - ?i) 除了 X以外其它因素对 Y的影响造成的，残余变 差、不可解释变差，记 为Q 2 ' (?i - Yi ) 由于 X对Y的影响造成的，说明变 差、可解释变差，记为 U Syy =Q U 回归平方和U与剩余平方和Q相比越大，说明回归效果越好。 注：在方差分析中，已被解释的和未被解释的变差除以相应的自由度的 个数即变为方差。Y的方差是Y的总偏差平方和除以n-1,被解释的 方差等于被解释的变差(因为回归只比估计 Y的均值多用一个约束条 件)，残余方差等于残差偏差平方和除以 n-2,残差的方差S2是误差 方差的无偏且一致的估计(S叫做回归标准差)S2=Q/(n-m) 定量判断回归有效性有两种方法： (1)可决系数检验法 拟合优度统计量；判定系数：r2=SSR/SST=U/Sw 调整的 r2 =1-[Q/(n-m)]/[SYY/(n-1)] 复相关系数检验法：构造统计量R=SQRT [1-Q/Syy : =SQRT (U/Sw) 判断规则： 对于给定的置信度a ,从相关系数r分布表中查出r临(n-m), 把其与用样本计算出来的统计量 Ro比较： 若R0> r临(n-m)成立，则认为回归方程在 水平上显著。反之则 认为不显著，回归方程无意义，变量间不存在线性关系。 (2)F检验法：构造统计量 F= (U/m-1 ) / :Q