高中数学第二章圆锥曲线与方程章末分层突破学案及答案 .pdfVIP

第二章 圆锥曲线与方程 [ 自我校对 ] ① 2 2 y x ② 2 ＋ 2 ＝1( ab0) a b ③(0,1) ④ 1 2 2 y x ⑤ 2 － 2 ＝1( a0，b0) a b ⑥(1 ，＋∞) ⑦1 圆锥曲线的定义与性质 对于圆锥曲线的有关问题， 要有运用圆锥曲线定义解题的意识， “回归定义”是一种重 要的解题策略，如： (1) 在求轨迹时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲 线的方程，写出所求的轨迹方程； (2) 涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问 题时，常用定义结合解三角形的知识来解决； (3) 在求有关抛物线的最值问题时，常利用定 义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决 . 总之，圆锥 曲线的定义、性质在解题中有重要作用，要注意灵活运用 . 2 2 x y (1) F1，F2 是椭圆 2 ＋ 2 ＝1( ab0) 的两焦点， P 是椭圆上任一点， 从任一焦点引 a b ∠F1PF2 的外角平分线的垂线，垂足为 Q，则点 Q 的轨迹为 ( ) A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 2 2 x y (2) 椭圆 2 ＋ ＝1( a 为定值， 且 a＞ 5) 的左焦点为 F，直线 x ＝m与椭圆相交于点 A、B， a 5 △FAB的周长的最大值是 12，则该椭圆的离心率是 ________. 【规范解答】 (1) 延长垂线 F1Q 交 F2 P 的延长线于点 A，如图所示，则△ APF1 是等腰三角形，∴| PF1| ＝| AP| ，从而 | AF2 | ＝| AP| ＋| PF2| ＝| PF1 | ＋| PF2| ＝2a. 由题意知 O是 F1 F2 1 的中点， Q是 AF1 的中点，连接 OQ，则 | OQ| ＝ | AF2| ＝a. 2 2 ∴Q点的轨迹是以原点 O为圆心，半径为 a 的圆 . 故选 A. (2) 设椭圆的另一个焦点为 ′，则△ 的周长 | | ＋| | ＋| | ≤| | ＋| ′ | ＋ F FAB FA