人教版九年级上册数学专题训练《三角形的内切圆》.docVIP

专题训练（三）——三角形的内切圆 知识点1 三角形内切圆的概念及性质 1．如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的 （ ） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 2．下列说法错误的是 （ ） A．三角形的内心到三边的距离相等 B．一个三角形一定有唯一一个内切圆 C．一个圆一定有唯一一个外切三角形 D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆 3．[教材例题变式]如图所示，在△ABC中，∠A＝66°，点I是内心，则∠BIC的度数为 （ ） A．114° B．122° C．123° D．132° 4．[教材习题24.5第2题变式]如图，在△ABC中，内切圆I与边BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若∠A＝70°，则∠EDF＝__________°． 5．[2018·湖州]如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD．若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是__________． 6．△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，则△ABC的面积为__________． 知识点2 作三角形的内切圆 7．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛（保留作图痕迹，不要求写作法）． 练习 8．如图所示，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于点E，F，则 （ ） A．EF＞AE+BF B．EF＜AE+BF C．EF＝AE+BF D．EF≤AE+BF 9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，如图，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？” （ ） A．3步 B．5步 C．6步 D．8步 10．如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，D，E是⊙O的两个切点，已知AD＝6 cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形(△AMN)，则剪下的△AMN的周长是 （ ） A．9 cm B．12 cm C．15 cm D．18 cm 11．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为 （ ） A．∠AIB＝∠AOB B．∠AIB≠∠AOB C． D． 12．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O切斜边AB于点D，切BC于点E，BO的延长线交AC于点M．求证：BO·BC＝BD·BM． 13．[教材习题24.5第5题变式]如图，E为△ABC内一点，AE的延长线交△ABC的外接圆⊙O于点D，且DB＝DC＝DE．求证：E为△ABC的内心． 14．数学活动：求重叠部分的面积 （1）问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等边三角形ABC的内心O重合，已知OA＝2，则图中重叠部分△PAB的面积是__________． （2）探究：在（1）的条件下，将纸片绕点P旋转至如图②所示的位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，则图②中重叠部分的面积与图①中重叠部分的面积是否相等？若相等，请给予证明；若不相等，请说明理由． 15．已知△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，若，如图①． （1）判断△ABC的形状，并证明你的结论； （2）设AE与DF相交于点M，如图②，AF＝2FC＝4，求AM的长． 亲爱的用户 亲爱的用户： 烟雨江南，画屏如展。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。 1、最困难的事就是认识自己。 TIME \@ yy.M.d 20.6.28 DATE \@ M.d.yyyy 6.28.2020 DATE \@ HH:mm 20:11 DATE \@ HH:mm:ss 20:11:15 DATE \@ MMM-yy Jun-20 DATE \@ HH:mm 20:11 2、自知之明是最难得的知识。 TIME \@ EEEE年O月A日 二〇二〇年六月二十八日 TIME \@ yyyy年M月d日星期W 2020年6月28日星期日 3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。 DATE \@ HH:mm 20:11 DATE \@ M.d.yyyy 6.28.2020 DATE \@ HH:mm 20:11 DATE \@ M.d.yyyy 6.28.2020 DATE \@ HH:mm 20:11 DATE \@ HH:mm:ss 20:11:15 DATE \@ M.d.