2020年新版材料力学公式汇总.docxVIP

材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类： 表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引 起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保 留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。 （3）根据 平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力：p ￡ =農正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切 应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷 动载荷：载荷和速度随时间急剧 变化的载荷为动载荷。 n3A I「b九，强度条件:失效原因：脆性材料在其强度极限 Cb n3 A I「b 九，强度条件: 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为: <7 JU] <R] Nmax<ty] ■A max ，等截面杆 A 轴向拉伸或压缩时的变形： 杆件在轴向方向的伸长为： l = l^l，沿轴线方向的应变和横截面上 的应力分别为:N 的应力分别为: N 。横向应变为: A A -1 -，横向应变与轴向应变的 b 关系为:胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即- E 关系为: 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 - E ；,这就是胡克定律。 E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得:NlEA 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得: Nl EA 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。圆轴扭转时的应力 变形几何关系一圆轴扭转的平面假设■ d 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部 未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系一圆轴扭转的平面假设 ■ d中 2 r「心 dx。力学关系 T「A「dA「A‘Gdx d? 。物理关系一一胡克定律 dx d 2 =G ? dA圆轴扭转时的应力: dx A max=I^ R二丄；圆轴扭转的强度条件： max =I^ R二丄；圆轴扭转的强度条件： -max T乞[?]，可以进行强度校核、截面设计和确 Wt 定许可载荷。 圆轴扭转时的变形：=—dx = Gl pTGl 圆轴扭转时的变形：= —dx = Gl p T Gl p dx ；等直杆」喘 圆轴扭转时的刚度条件 dx Gl 'max 弯曲内力与分布载荷 q 弯曲内力与分布载荷 q之间的微分关系dQ（x） dx 2 = q(x)叫二Qx ；哼壬皿 dx dx dx Q、M Q、M图与外力间的关系 梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线， 梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线， a) b) 弯矩图为一斜直线。 弯矩图为一抛物线。 C）在梁的某一截面。 ，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。dx由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力d）个转折点。Q有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一梁的正应力和剪应力强度条件 二max驻八「max'」提高弯曲强度的措施：梁的合理受力（降低最大弯矩Mmax，合理放置支座，合理布置载荷，合理设计截面形状 C） 在梁的某一截面。 ，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。 dx 由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力 d） 个转折点。 Q有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一 梁的正应力和剪应力强度条件 二max 驻八「max'」 提高弯曲强度的措施：梁的合理受力 （降低最大弯矩Mmax，合理放置支座，合理布置载荷，合理设 计截面形状 塑性材料:!「」，上、下对称， 抗弯更好，抗扭差。 脆性材料:t」：：：、「」，采用T字型或 上下不对称的工字型截面。 等强度梁：截面沿杆长变化，恰使每个截面上的正应力都等于许用应力，这样的变截面梁称为等强 度梁。 用叠加法求弯曲变形： 当梁上有几个载荷共同作用时，可以分别计算梁在每个载荷单独作用时的变 形，然后进行叠加，即可求得梁在几个载荷共同作用时的总变形。 简单超静定梁求解步骤：（1 ）判断静不定度； 余约束后所得到的静定结构）；（3） 统）；（4）求解静不定问题。 二向应力状态分析一解析法 建立相当系统 （2）建立基本系统（解除静不定结构的内部和外部多 （作用有原静不定梁载荷与多余约束反力的基本系 任意斜截面上 a +ff a -cr x y x yc c2：s- xyS i2：n ； CT 」