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勾股定理经典例题详解;
;; 2、如图,已知:在;;;; (二)用勾股定理求最短问题
4、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状,目前正在全国各地农村进 行电网改造,某地有四个村庄A、B、C、D,且正好位于一个正方形的四个顶点,现计 划在四个村庄联合架设一条线路,他们设计了四种架设方案,如图实线部分.请你帮助 计算一下,哪种架设方案最省电线.; 总结升华:在实际生产工作中,往往工程设计的方案比较多,需要运用所学的数学 知识进行计算,比较从中选出最优设计.本题利用勾股定理、等腰三角形的判定、全等 三角形的性质.; (2)以AB 为一条直角边,作另一直角边为 1 的直角; 4. 逆命题:到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上.(正确)
总结升华:本题是为了学习勾股定理的逆命题做准备。
7、如果ΔABC 的三边分别为a、b、c,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断ΔABC
的形状。
思路点拨:要判断ΔABC 的形状,需要找到a、b、c 的关系,而题目中只有条件
a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,故只有从该条件入手,解决问题。
解析:由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,得 :
a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,
∴ (a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0 。
∵ (a-3)2≥0, (b-4)2≥0, (c-5)2≥0 。
∴ a=3,b=4,c=5 。
∵ 32+42=52,
∴ a2+b2=c2 。
由勾股定理的逆定理,得ΔABC 是直角三角形。
总结升华:勾股定理的逆定理是通过数量关系来研究图形的位置关系的,在证明中也 常要用到。;;; 【变式 4】以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是( )
A 、 8,15,17 B 、4,5,6 C 、 5,8,10 D 、 8,39,40
解析:此题可直接用勾股定理的逆定理来进行判断,
对数据较大的可以用c2=a2+b2 的变形:b2=c2-a2=(c-a)(c+a)来判 断。;;;; 总结升华:在直角三角形中,30°的锐角的所对的直角边是斜边的一半。
举一反三:【变式】如图所示,折叠矩形的一边AD,使点D 落在BC 边的点F 处, 已知AB=8cm,BC=10cm,求 EF 的长。
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