(完整版)高中平面向量公式及知识点默写.doc

平面向量知识点及公式默写 一，基本概念 1，向量的概念 ： 。 B 2，向量的表示： a 。 3，向量的大小 ： （或称模），记作 a 或者 AB 。 A 4，零向量 ： ，记为 ，零向量方向是 。 5，单位向量 ：长度为 的向量称为单位向量，一般用 e 、 i 来表示。 e 1 ， i 1 6，平行向量（也称共线向量） ：方向 向量称为平行向量，规定零向量与任意向量 。 若 a 平行于 b ，则表示为 a ∥ b 。 7，相等向量： 称为相等向量。若 a 与 b 相等，记为 a = b 8，相反向量： 称为相反向量。若 a 与 b 是相反向量，则表示为 a = b ；向量 ABBA 二，几何运算 1，向量加法： a a b a （ 1）平行四边形法则（ 起点相同），可理解为力的合成，如图所示： b A （ 2）三角形法则 （首尾相接），可理解为：位移的合成，如图所示， AB BC （ 3）两个向量和仍是一个向量； （ 4）向量加法满足交换律、结合律 ： a b b a ， (a b) c a (b c) （ 5）加法几种情况（加法不等式） ： a b b a b a b ? a a b a b a b a b a b a b a b 2，减法： B （ 1）两向量起点相同，方向是从减数指向被减数，如图 AB AC （ 2）两向量差依旧是一个向量； A （ 3）减法本质是加法的逆运算： AB AC CB AB CA CB 3，加法、减法联系： B （ 1）加法和减法分别是平行四边行两条对角线， AB AD AC ， AB AD DB （ 2）若有 AB AD AB AD ，则四边形 ABCD 为矩形 A  B b C a b C C D 4，实数与向量的积： （ 1）实数 与向量 a 的积依然是个向量，记作 a ，它的长度与方向判断如下： - 1 - 当 0 时， a 与 a 方向 ；当 0 时， a 与 a 方向 ；当 0 时， a 当 a 0 时， a 0 ； a （ 2）实数与向量相乘满足： ( a) ( )a ( a b) 5，向量共线： （ 1）向量 b 与非零向量 a 共线的条件是：有且只有一个实数 ，使得 O （ 2）如图，平面内 A, B, C 三点共线的重要条件是存在三个不为零的实数 m, n, q ， 使得 qOA mOB nOC 0 ，且 m n q 0 ，反之也成立。 A B C （ 3） AB AC ，则 OB (1 )OA OC （系数之和等于 ） 6，向量的数量积 （ 1）数量积公式： 夹角公式 （ 2）向量夹角 ：同起点两向量所夹的角，范围是 00 ,180 0 （ 3）零向量与任一向量的数量积为 0，即 0 a 0 （ 4）数量积与夹角关系： a b a b a b a a a a b a b b b b 00 00 900 900 900 1800 1800 a b a b a b a b 0 a b 0 0 a b a b a b a b （ 5）投影： 称为 b 在 a 的方向上的投影 ； 成为 a 在 b 的方向上的投影 C ABC 中， AC 2 （ 6）重要结论：直角三角形 AB AB 2 a a a 的单位向量为 A B （ 7）向量数量积的运算律： ( a) b a b  = (a b) c ( a b) 2 2 2 (a b)2 2 2 a 2a b b a 2a b b 2 2 ( a b) (a b) a b - 2 - 三，坐标运算 1，平面向量基本定理：如果 e1 , e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a ，有且只有一对实 数 , ，使得 a e1 e2 ，我们把不共线的向量 e1 , e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。 2，坐标定义： 如图，在直角坐标系内， 我们分别取与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量 i , j 作为基底。 任作一个向量 a ， 由向量的基本定理可知，有且只有一对实数，使得： a xi y j ，我们把 (x, y) 叫做 j y i ( x, y) 向量的（直角）坐标，记作 a ，其中 x 、 y 分别为向量的横纵坐标。 a y j 这个式子叫做向量的坐标表示。 A ( x1 , y1 ) ， B (x2 , y2 ) ，由向量的坐标定义可知， 0 x 3，如图，已知点 x i OA ( x1 , y1 ) ， OB (x 2 , y2 ) ， ABOB OA 由此可知，一个向量 y B AB A 的坐标表示等于此向量的终点坐标减去起点坐标，即， 0