四川省宜宾第三中学2015-2016年高一数学上学期周考试题(三).docx

PAGE 4 - 高2014级高一下期数学周考（三） 时间：120分钟　 满分：150分 学生姓名： 一、选择题（每小题5分，共50分） LISTNUM OutlineDefault \l 3 对于向量和实数下列命题中真命题是（ ） A．若则或 B．若则或 C．若则或 D．若则 2．设，，且，则锐角为（ ） A． B． C． D． 3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A＝60°，b＝1，且△ABC的面积为eq \r(3)，则a＝(　 　) A．4eq \r(3)－1 B.eq \r(37) C.eq \r(13) D．1 4.若是非零向量且满足， ，则与的夹角是（ ） A． B． C． D． 5．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是( 　) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 6. 已知的面积，则角C的大小是（ ）。 A． B． C．或 D．或 7．与向量、的夹角相等，且模为1的向量是 (　 ) (A) (B)或 （C） （D）或 8．△ABC中，已知60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围（ ） A． B． C． D． 9．已知非零向量与满足且则为( ) （A）等边三角形　　　　　　　　　（B）直角三角形 （C）等腰非等边三角形　　　　　　（D）三边均不相等的三角形 10．已知a，b是单位向量，a·b＝0，若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是 A．[，] B．[，] C．[1，] D．[1，] 二、填空题（每小题5分，共25分） 11.为边，为对角线的矩形中，，，则实数 ． 12.在一座高的观测台顶测得对面水塔塔顶的仰角为，塔底俯角为，则这座水塔的高度是　　　　　　　　 13．已知向量，向量，则的最大值是_________ 14.若等边的边长为平面内一点满足则 15．定义两个平面向量的一种运算，则关于平面向量上述运算的以下结论中， ①， ②， ③若，则， ④若且则． 恒成立的有 .(填序号 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共6个大题，75分） 16．(本小题12分)已知向量a，b不共线． (1)若Aeq \o(B,\s\up10(→))＝a＋b，Beq \o(C,\s\up10(→))＝2a＋8b，Ceq \o(D,\s\up10(→))＝3(a－b)，求证：A，B，D三点共线； (2)求实数k，使ka＋b与2a＋kb共线． 17．(本小题12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA＋csinC－eq \r(2)asinC＝bsinB. (1)求B； (2)若A＝75°，b＝2，求a，c. 18．(本小题12分)已知，，其中． (1)求证： 与互相垂直； (2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)． 19．(本小题12分)已知，其中，若函数，且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为.（1）求的值；（2）在中．分别是的对边，且，求的面积. 20.(本小题13分)在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A为(-1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向距离A为2海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问辑私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？需要多长时间？ 21．(本小题14分)A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0θπ)，C点坐标为(－2,0)，平行四边形OAQP的面积为S. (1)求·＋S的最大值； (2)若CB∥OP，求sin的值．