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课程基本信息
课例编号
学科
数学
年级
初三
学期
第一
课题
反比例函数图象、性质和应用(3)
教科书
书名: 义务教育教科书 数学 出版社:北京出版社
出版日期: 2015 年7 月
教学人员
姓名
单位
授课教师
指导教师
教学目标
教学目标:
1.经历分析实际问题及几何问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型,进而解决问题的过程,提升符号意识,培养观察能力、概括能力、阅读能力和分析实际问题的能力,并体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识.
2.在对相关问题审题分析、提取信息、列表达式、判断类型的过程中,培养独立思考的习惯,增强学习的信心.
教学重点:建立反比例函数的模型,进而解决相关问题
教学难点:从实际问题中抽象出函数模型
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
3分钟
复习旧知
应用与拓展
小结
前面我们已经学习了反比例函数的知识,请同学们回忆并回答下列问题:
1.什么是反比例函数?
形如y= kx (k是常数,k≠
2.反比例函数的图象和性质是怎样的?
反比例函数y= kx (
k的符合
大致图象
位置
增减性
k 0
经过 象限
在每一个象限内,y随x的增大而
k 0
经过 象限
在每一个象限内,y随x的增大而
今天我们一起用反比例函数的知识解决一些实际问题和几何问题
例1:压强的大小是由单位面积所受的压力决定的,那么,当物体受到100N的压力时,压强是受力面积的函数.试判断它是哪一类函数,并求当物体的受力面积是5㎡时,物体所受的压强
分析:根据压强的意义我们知道压力N等于压力p(Pa)与受力面积的乘积S(m2)
即:N=pS
100= pS
用受力面积表示出压强 p= 100S
由于它是y= kx (k是常数,k≠
当S=5时,p= 1005
小结:函数有关的实际问题的解决方法:
首先从实际问题出发,通过审题分析提取信息,从而列函数表达式,最后跟据所列表达式判断函数类型
函数关系除了反比例函数,还有一次函数,二次函数等等函数类型。在生产生活中,函数关系是普遍存在的。
练习1:练习1.容积是1000cm3的圆柱形罐头盒,它的高度h(cm)是底面积S(cm2)的函数,求这个函数的表达式.
练习2:下图是某蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中水所用的时间t(h)之间的函数关系图象,则V与t之间的函数表达式是:
练习3:下表是验光师得的关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间的部分对应数据,可得y关于x的函数解析式为( )
近视眼镜的度数y(度)
200
250
400
500
1000
镜片的焦距x(米)
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
A. y=100x B. y=400x C. y=x100 D
例2:某长途汽车全线长50km,规定车的平均速度不得高于70km/h.
(1)运行全程所需的时间t(h)是平均车速v(km/h)的什么函数?画出这个函数的图象.
(2)结合图象,求出采用平均速度为40km/h或60km/h时,运行全程所需时间相差多少分钟.
分析:我们知道 路程=速度·时间
根据题意有50= vt
用速度表示出时间 t=
自变量0<v≤70
画出函数的图象:
(2)结合函数图象,可以计算出平均速度为40km/h时,运行全程所需时间为
t1=
当平均速度为60km/h时,运行全程所需时间为
t2=
所以t1-t2=54 - 56 = 512(h)
小结:
把实际问题转化成函数、方程、不等式等我们所熟悉的数学知识,解决了这个数学问题,就可以得到实际问题的解,从而达到解决实际问题的目的。数学既能锤炼我们的思维,又具有广泛的应用。
练习1. 练习1.如果变阻器两端的电压U不变,那么通过变阻器的电流I(A)与电阻R(Ω)的函数关系图象大致是( )
A B C D
2.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于120kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应( )
A.不大于0.8m3 B.大于0.8m3
C.不小于0.8m3 D.小于0.8m3
函数图像解决实际问题,自变量的取值范围?
拓展:如图,B,C和D三点是∠MAN的边AM和AN上的三个动点,且使
∠BDC和∠BCA保持相等,BC=3.如果AB=y,BD=x,那么y是x的函数吗
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