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习 题
2.1 什么是线性系统 ?其最重要的特性是什么 ?下列用微分方程表示的
系统中 , xo 表示系统输出 , xi 表示系统输入 , 哪些是线性系统 ?
(1) o o o o i (2) o o o i
x 2 x x 2 x 2 x x 2 x 2 tx 2 x
(3) o o o i (4) o o o o i
x 2 x 2 x 2 x x 2 x x 2 tx 2 x
解 : 凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的
一个最重要特性就是它满足叠加原理。该题中（ 2）和（3 ）是线性系
统。
2.2 图（题 2.2 ）中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自的
微分方程，图中 表示输入位移， 表示输出位移，假设输出端无
xi xo
负载效应。
图(题 2.2)
解 : (1)对图 (a)所示系统，由牛顿定律有
1 ( i o ) 2 o o
c x x c x mx
即 o ( 1 2 ) 1 i
mx c c xo c x
(2)对图 (b)所示系统，引入一中间变量 x,并由牛顿定律有
(x x)k c(x x ) (1)
i 1 o
c(x x ) k o (2)
o 2 x
消除中间变量有
( 1 2 ) o 1 2 o 1 i
c k k x k k x ck x
(3)对图 (c)所示系统，由牛顿定律有
( i o ) 1 ( i o ) 2 o
c x x k x x k x
即 o ( 1 2 ) o i 1 i
c x k k x cx k x
2.3 求出图 (题 2.3)所示电系统的微分方程。
图（题 2.3）
解 :(1)对图 (a)所示系统 ,设 1 为流过 1 的电流 ,i 为总电流 ,则有
i R
1
uo R2 i idt
C2
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