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动态问题
一.选择题
1. (2019•四川自贡•4分)如图,已知A、B两点的坐标分别为 (8,0)、(0,8),点C、
F分别是直线x=﹣5和x轴上的动点,CF=10,点D是线段CF的中点,连接AD 交y
轴于点E,当△ABE面积取得最小值时,tan∠BAD 的值是( )
A. B. C. D.
【分析】如图,设直线x=﹣5交x 轴于K.由题意KD= CF=5,推出点D 的运动轨
迹是以K为圆心,5为半径的圆,推出当直线AD与⊙K相切时,△ABE 的面积最小,作
EH⊥AB 于H.求出EH,AH 即可解决问题.
【解答】解:如图,设直线x=﹣5交x轴于K.由题意KD= CF=5,
∴点D 的运动轨迹是以K为圆心,5为半径的圆,
∴当直线AD 与⊙K相切时,△ABE 的面积最小,
∵AD 是切线,点D是切点,
∴AD⊥KD,
∵AK=13,DK=5,
∴AD=12,
∵tan∠EAO= = ,
第 1 页 共 37 页
∴ = ,
∴OE= ,
∴AE= = ,
作EH⊥AB 于H.
∵S△ABE= •AB•EH=S△AOB ﹣S△AOE,
∴EH= ,
∴AH= = ,
∴tan∠BAD= = = ,
故选:A.
【点评】本题考查解直角三角形,坐标与图形的性质,直线与圆的位置关系,三角形的
面积等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题.
• •3分
2. (2019 天津 )如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落
在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是
A.AC=AD B.AB⊥EB C. BC=DE D.∠A=∠EBC
【答案】D
【解析】由旋转性质可知,AC=CD,AC≠AD,∴A错
由旋转性质可知,BC=EC,BC≠DE,∴C错
由旋转性质可知,∠ACB=∠DCE,∵∠ACB=∠ACD+∠DCB,
∠DCE=∠ECB+∠DCB∴∠ACD=∠ECB,
第 2 页 共 37 页
1 1
∵AC=CD,BC=CE,∴∠A=∠CDA= (180°-∠ECB),∠EBC=∠CEB=
2 2
(180°-∠ECB),
∴D正确,由于由题意无法得到∠ABE=90°,∴B选项错误. 故选D。
3. (2019•甘肃省庆阳市•3分)如图①,在矩形ABCD 中,AB<AD,对角线AC,BD相交
于点O,动点P 由点A 出发,沿AB→BC→CD向点D运动.设点P 的运动路程为x,△AOP
的面积为y,y与x 的函数关系图象如图②所示,则AD边的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【分析】当P点在AB 上运动时,△AOP面积逐渐增大,当P点到达B 点时,结合图象
可得△AOP 面积最大为3,得到AB 与BC 的积为12;当P 点在BC 上运动时,△AOP
面积逐渐减小,当P点到达C点时,△AOP面积为0,此时结合图象可知P点运动路径
长为7,得到AB 与BC 的和为7,构造关于AB 的一元二方程可求解.
【解答】解:当P点在AB 上运动时,△AOP面积逐渐增大,当P点到达B 点时,△AOP
面积最大为3.
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