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【小学五年级奥数讲义】 最大最小问题 一、专题简析： 在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、 “损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题， 最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问 题为“最大最小问题”。 解答最大最小问题通常要用下面的方法： 1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举 出再比较； 2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形 入手，缩短解题过程。 二、精讲精练 例题 1 把 1、2、3、…、 16 分别填进图中 16 个三角形里，使每边上 7 个小三 角形内数的和相等。问这个和最大值是多少？ 练习一 1、将 5、6、7、8、9、10 六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等， 这个和最大是多少？ 1 2、把 2—— 9 分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最 大。 例题 2 有 8 个西瓜，它们的重量分别是 2 千克、 3 千克、4 千克、 4 千克、 5 千 克、6 千克、 8.5 千克、 10 千克。把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能 轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？ 练习二 1、一把钥匙只能开一把锁。现有 9 把钥匙和 9 把锁，但不知道哪把钥匙开哪把 锁。最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？ 2、如果四个人的平均年龄是 25 岁，其中没有小于 17 岁的，且四人年龄都不相 同。那么年龄最大的最多是几岁？ 2 例题 3 一次数学考试满分 100 分， 6 位同学平均分为 91 分，且 6 人分数互不 相同，其中得分最少的同学仅得 65 分，那么排第三名的同学至少得多少分？ （分 数取整数） 练习三 1、 一个三位数除以 43，商 a 余数是 b （a、b 都是整数），求 a＋b 的最大值。 2、如下图，有两条垂直相交的线段 AB、CD，交点为 E。已知 DE=2CE，BE=3AE。 在 AB和 CD取 3 个点画三角形，问：怎样取三个点，画出的三角形面积最大？ 3 例题 4 一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收 割好、捆好，然后往回运输。现由两个小组分别承包这两项工作，工时如下表 （一种庄稼不割好、捆好，不准运输），这两组从开工到完工最少经过多少小 时？ 练习四 1、三个老师为 7 位不同的扮演者化妆，这 7 位同学化妆需要的时间分别为 8、 12、14、17、18、23、30 分钟。如果三位老师化妆速度相同，问最少经过多少 时间完成化妆任务？ 2、甲、乙、丙三位同学为 7 棵树苗浇水，由于各棵树路程的远近关系，需浇水 的时间分别为： 4、5、6、6、8、9、9 分钟。现三人各自同时开始，至少几分钟 全部浇完？ 4 例题 5 A 、B、C 是三个风景点，从 A 出发经过 B 到达 C 要走 18 千米，从 A 经 过 C 到 B 要走 16 千米，从 B 经过 A 到 C 要走 24 千米。相距最近的是哪两个风 景点？它们之间相距多少千米？ 练习五 1. 人民路两侧有三家大商店，从甲店经过乙店到丙店要走