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小升初数学专题讲义:几何
一、小升初考试热点及命题方向
几何问题是小升初考试的重要内容,分值一般在 12-14 分(包含 1 道大题和 2
道左右的小题)。尤其重要的就是平面图形中的面积计算,几何从内容方面,可
以简单的分为直线形面积(三角形四边形为主),圆的面积以及二者的综合。其
中直线形面积近年来考的比较多, 值得我们重点学习。 从解题方法上来看, 有割
补法,代数法等,有的题目还会用到有关包含与排除的知识。
二、典型例题解析
1 等积变换在三角形中的运用
首先我们来讨论一下和三角形面积有关的问题, 大家都知道,三角形的面积 =1/2
×底×高
因此我们有
【结论 1】等底的三角形面积之比等于对应高的比
【结论2 】等高的三角形面积之比等于对应底的比
【例1 】如图,四边形 ABCD 中,AC 和 BD 相交于 O 点,三角形 ADO 的面积
=5 ,三角形 DOC 的面积 =4 ,三角形 AOB 的面积 =15 ,求三角形 BOC 的面积
是多少?
【例2 】将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图, 其中的粗实线图形面积与
原三角形面积之比为 2:3 。已知右图中 3 个阴影的三角形面积之和为 1,那么重
叠部分的面积为多少?
燕尾定理在三角形中的运用
下面我们再介绍一个非常有用的结论 :
【燕尾定理】:
在三角形 ABC 中,AD,BE,CF 相交于同一点 O, 那么 S△ABO:S △ACO=BD:DC
2 差不变原理的运用
【例4 】左下图所示的
ABCD 的边 BC 长 10cm ,直角三角形 BCE 的直角边 EC长 8cm ,已知两块阴影
部分的面积和比△ EFG 的面积大 10cm 2 ,求 CF 的长。
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