高中数学2.1.1指数与指数幂的运算同步讲练新人教版必修1.docx

课题：2.1.1指数与指数幕的运算 精讲部分 学习目标展示 (1)掌握根式的概念及根式运算性质； (2)理解分数指数幕的意义； (3)学会根式与分数指数幕之间的相互转化； (4)掌握有理指数幕的含义及其运算性质; 衔接性知识 初中整数指数幕的有哪些运算性质？ mn mn^m’n mn n nn a a a (a ) a (ab) a b 平方根与立方根的概念？ 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a的平方根，如果一个数的立方等于 a,那 么这个数叫做a的立方根 基础知识工具箱 要点 定义 符号 若n为奇数，则 x叫做a的n 次方根有一 n次方根 些 n 右x a，则 x叫做 a的n次方根 个，记作瞩；若n为偶数，则 x叫做a的 n次方根有两个，记作 (1) 右n为奇 :数，则 Va要求 a R ；若n为偶数，则 Va要求a 0 方根性质 (2) 佝 a (3) 1 a a| 当n为奇数时 当n为偶数时 正分数指数幕 m an (a 0 , m , n N ,n 1) 分数指数幕 负分数指数幕 a m 1 1 n r ^(a °，m，n aF Va N , n 1) 零的分数指数幕 m (1) 0n 0(a 0 , m , n N m ,n 1) (2) 0 n(a 0 , m , n N ,n 1)无意义 (1 ) r s a a r s / a (a 0 , r , s Q) 分数指数幕 的运算性质 (2) (ar)s ars (a 0 , r , s Q) (3) (ab)r ar br ( a 0, a 0, r Q) 典例精讲剖析 例1.化简: 1 ( 1 ( 3 T3 (1) (2). x2 6x 9 3(X 3)3 ( 3) 11 — 2 30+ _ 7-2 ,10 解: (1)丄「x)x2 x x (2) ... (x 6x 9 3E ,(x 3)2 (x 3) |x 3| x 2x x (3) 11 — 2 30+ 7 — 2 10 =6 — 2「30+ 5 + 5— 2「10+ 2 = ( 6— 5) + ( 5— 2) = 6— 2 例2.计算 0 (1) 23 5 21 4 (0.01)0.5. 1 2 (2) (0.0001) 4 (27) 3 49 () 64 解：(1)原式 1 100 丄1丄 10 15 (2)原式=(0.14) 2 (33)3 吟2] 1 = 0.1 1 32 7 1 (8) 27 314 7 例3 ?化简下列各式: 15 3 a \a 1 ; (2) 4 1 a3 8a3 b 2 4b 23 ab 2 a3 (1 23b) 3： 7 卫 J 8 15 解: (1)原式=Va2a 2 Va 3a3 1 2 =3a2 Va 2 = a 1 (a2)3 7 2 2 7 6 3 3 6 a3 a6 a 3 a3 6 a 2 3 2 3 =a 2 1 a6 (2) 原 式= 1 a3 (a 8b) 2 4b3 1 1 2a3b3 2 a? 1 1 a3 (a3 2 3 一1 1 2a3b3 1a? 1 2 b3 1 a3 1 a3 1 2b3)(a ~2 4b3 1 1 例4?已知a2 a 2 3,求下列各式的值 1 2 3S3 4b3) ~2 43 2a 3b 1 a3 ~1 1 a3 2b3 111 3 3 3 a3 a3 a3 a2 a 2 (3) a 解:⑴ 1 将a2 3两边平方得 2 9,即 a a (2)将 a 7两边平方得， 2 2 49，即 a a 2 47 ; (3) Q (a 1)2 47 2 45, 35 精练部分 A类试题（普通班用） 1 .若xy 0，那么等式 4x2y3 A. x0, y0 B. x0, y0 2xy y成立的条件是 C . x0, y0 x0, y0 解：??? xy 0 ,??? x 0, y 2 3 4x y 2xy 0 2. Ja3b2 需了 化简： 1 1 (a4b2)4 解: .a3b2 3 ab2 (a3)2 (b2) 1 (ab竽 3. 解: 得, ，选 1 1 (a4b2)4 计算 (1) 73 3 33 24 1 ⑵(0.0625) 7 (3) (1) 1 1 1 (a4)4 (b2)4 (与 a 1 a? ~1 a b2 a 3 1 b? b3 暑1 2 (7)0]2 [( 4 2)3]3+10(2 C，3+2)1999 ( .3 2)2000 73 3 3-2^ 63 1 4 33 3 1 1 33 3 33 1 3 (3 j 23)3 1 1 33 33 7 33 6 3 1 2 33 3 3 1 (2) (0.0625) 4 7 — _ [2 (―)0]2 [( 2)3]3 + 10(2 x3) 1 )