2020高考人教版数学(理)总复习练习：第二章函数、导数及其应用课时作业13Word版含解析.doc

课时作业 13 变化率与导数、导数的计算 1．(2019 ·湖南株洲模拟 )设函数 y＝ xsinx＋cosx 的图象在点 (t，f(t)) 处的切线斜率为 g(t)，则函数 y＝g(t)图象的一部分可以是 ( A ) 解析：由 y＝xsinx＋cosx 可得 y′＝ sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，则 g(t)＝tcost，g(t)是奇函数，排除选项  B，D；当  x∈  π 0，2 时， y＝g(t) ＞0，排除选项  C，故选  A. 2．一质点沿直线运动，如果由始点起经过  t 秒后的位移为  s＝13t3 －3t2＋8t，那么速度为零的时刻是 A．1 秒末 C．4 秒末  (  D ) B．1 秒末和 2 秒末 D．2 秒末和 4 秒末 解析： s′(t)＝t2－6t＋8，由导数的定义知 v＝s′ (t)， 令 s′(t)＝0，得 t＝2 或 4， 即 2 秒末和 4 秒末的速度为零． 3．(2019 ·南林州一中调研河 )函数 f(x)的导函数为 f′(x)，且满足关系式 f(x)＝ x2＋3xf′(2)－lnx，则 f′(2)的值为 ( B ) 7 7 A. 4 B．－4 9 9 C.4 D．－ 4 解析： ∵f(x)＝x2＋3xf′(2)－lnx， 1 ∴f′(x)＝2x＋3f′(2)－x， 1 令 x＝2，得 f′(2)＝4＋3f′ (2)－2， 7 解得 f′(2)＝－4，故选 B. 4．(2019 广·西五市联考 )已知 e 为自然对数的底数，曲线 y＝aex ＋x 在点 (1，ae＋1)处的切线与直线 2ex－y－1＝0 平行，则实数 a＝ ( B ) A. e－1 B. 2e－1 e e e－ 1 2e－1 C. 2e D. 2e 解析： ∵y′＝ aex＋1， ∴切线的斜率为 y′|x＝1＝ae＋1， 2e－1 ∴ae＋1＝2e，解得 a＝ e . 5．(2019 ·广州模拟 )设函数 f(x)＝x3＋ax2，若曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线方程为 x＋y＝0，则点 P 的坐标为 ( D ) A．(0,0) B．(1，－ 1) C．(－1,1) D．(1，－ 1)或(－1,1) 解析： ∵f(x)＝x3＋ax2，∴ f′(x)＝3x2＋2ax， ∵曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线方程为 x＋y＝0， 3x20＋2ax0＝－ 1， x0＋x30＋ax20＝0，解得 x0＝±1，∴当 x0＝1 时， f(x0)＝－ 1， 当 x0＝－ 1 时， f(x0)＝1.故选 D. ＋1＋b，若曲线 y＝f(x)在 ． 广·东深圳模拟 ) 设函数 f(x) ＝ 6 (2019 x x 点(a，f(a))处的切线经过坐标原点，则 ab＝( D ) A．1 B．0 C．－ 1 D．－ 2 1 ＋b，f′(x)＝1－ 1 解析： 由题意可得， f(a)＝ a＋ 2，所以 f′(a) a x 1 1 1 ＝1－a2，故切线方程是 y－a－a－b＝ 1－a2 (x－a)，将 (0,0)代入得－ 1 1 2 a－a－b＝ 1－a2 (－a)，故 b＝－ a，故 ab＝－ 2，故选 D. ． (2019 乐·山模拟 已知函数 f(x) ＝ 2x－2ex＋ax－1，曲线 y＝f(x) 7 ) e 上存在两条斜率为 3 的切线，则实数 a 的取值范围为 ( B ) A．(3，＋∞ ) B. 3，7 2 C. －∞， 7 D．(0,3) 2 解析：f(x)＝e2x－2ex＋ax－1 的导函数为 f′(x)＝2e2x－2ex＋a，由 1 7－2a 题意可得 2e2x－2ex＋a＝3 的解有两个，即有 ex－2 2＝ 4 ，即为 ex 1 7－2a 1 7－2a ＝2＋ 2 或 ex＝2－ 2 ，即有 7－2a＞ 0 且 7－2a＜1，解得 3 7 ＜a＜2. 8．(2016 ·山东卷 )若函数 y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的 图象在这两点处的切线互相垂直，则称 y＝f(x)具有 T 性质．下列函数 中具有 T 性质的是 ( A ) A．y＝sinx B．y＝lnx C．y＝ex D．y＝x3 解析： 设函数 y＝f(x)图象上的两点分别为 (x1， y1)，(x2，y2)，且 x1≠x2，则由题意知只需函数 y＝f(x)满足 f′(x1) ·f′(x2)＝－ 1 即可． y f(x)＝sinx 的导函数为 f′(x)＝cosx，则 f′(0) ·f′( π)＝－ 1，故函数 y 1 ＝sinx 具有 T 性质；y＝f(x)＝lnx 的导函数为 f′(x)＝x，则 f′(x1) ·f′(x2) ＝ 1 ＞0，故函数 y＝l