中位线经典题型解析.doc

《中位线》专题练习 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共5小题） 1．（2013?淄博）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（　　） 　 A． B． C． 3 D． 4 考点： 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质． 专题： 压轴题． 分析： 首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ． 解答： 解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE， ∴△BAE是等腰三角形， 同理△CAD是等腰三角形， ∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一）， ∴PQ是△ADE的中位线， ∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16， ∴DE=BE+CD﹣BC=6， ∴PQ=DE=3． 故选C． 点评： 本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出△BAE、△CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是△ADE的中位线． 　 2．（2009?绍兴）如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（　　） 　 A． 42° B． 48° C． 52° D． 58° 考点： 三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）． 专题： 操作型． 分析： 由翻折可得∠PDE=∠CDE，由中位线定理得DE∥AB，所以∠CDE=∠DAP，进一步可得∠APD=∠CDE． 解答： 解：∵△PED是△CED翻折变换来的， ∴△PED≌△CED， ∴∠CDE=∠EDP=48°， ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AB， ∴∠APD=∠CDE=48°， 故选B． 点评： 本题考查三角形中位线定理的位置关系，并运用了三角形的翻折变换知识，解答此题的关键是要了解图形翻折变换后与原图形全等． 　 3．（2010?威海）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（　　） 　 A． BC=2BE B． ∠A=∠EDA C． BC=2AD D． BD⊥AC 考点： 三角形中位线定理． 分析： 根据D，E分别是边AC，AB的中点，得出DE是△ABC的中位线，所以DE∥BC且BC=2DE；又BD平分∠ABC，所以∠CDB=∠DBE=∠BDE，所以BE=DE=AE，所以AB=2DE，所以AB=BC，即可得出B、D选项正确． 解答： 解：∵D，E分别是边AC，AB的中点， ∴DE∥BC且BC=2DE， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD=∠DBE=∠BDE， ∴BE=DE=AE， ∴AB=2DE，BC=2DE=2BE，故A正确； ∴AB=BC， ∴∠A=∠C=∠EDA，故B正确； C、∵AE=DE，与AD不一定相等，故本选项不一定成立； D、∵AB=BC，点D是AC的中点， ∴BD⊥AC，故本选项正确． 故选C． 点评： 本题利用三角形的中位线定理、角平分线的性质和平行线的性质推出等角，得到等腰三角形是解题的关键． 　 4．如图，△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E为BC中点，则DE=（　　） 　 A． 3cm B． 5cm C． 2.5cm D． 1.5cm 考点： 三角形中位线定理． 分析： 延长CD交AB于F点．根据AD平分∠BAC，且AD⊥CD，证明△ACD≌△AFD，得D是CF的中点；又E为BC中点，所以DE是△BCF的中位线，利用中位线定理求解． 解答： 解：延长CD交AB于F点． ∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠CAD； ∵AD⊥CD，∴∠ADF=∠ADC； 又AD=AD， ∴△ACD≌△AFD， ∴CD=DF，AF=AC=5cm． ∵E为BC中点，BF=AB﹣AF=8﹣5=3， ∴DE=BF=1.5（cm）． 故选D． 点评： 此题关键是作辅助线构造全等三角形，证明D是CF的中点，从而证明DE是三角形的中位线，运用中位线定理求解． 　 5．如图，△ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则为（　　） 　 A． 1：5 B． 1：4 C． 1：3 D． 1：2 考点： 相似三角形的判定与性质． 分析： 过D作BF的平行线，交AC边于G，即：DG∥BF，又D为BC中点可得出：△CDG∽△CBF，即：==，CG=FC=FG；同理可得：△AEF∽△ADG，AF=AG=FG，所以AF=FG=GC，即：==． 解答： 解：过D作BF的平行线，交AC边于G，如下图所示： ∵D为BC中点，DG∥BF ∴∠CGD=∠CFB 又∵∠C=∠C ∴△CDG∽△C