2020版新高考二轮复习理科数学专题强化训练：(一)函数与方程思想Word版含解析.doc

专题强化训练 (一) 函数与方程思想 一、选择题 1．[2019 河·南名校联考 ] 在平面直角坐标系中， 已知三点 A(a,2)， ， ， ， 为坐标原点，若向量 → → 22 的最小 B(3 b) O ⊥AC，则 a ＋b C(2,3) OB 值为 ( ) 12 18 A. 5 B. 5 C．12 D．18 → → 解析： 由题意得 OB＝(3，b)，AC＝(2－a,1)， → → → → ∵ OB⊥AC，∴ OB · ＝3(2－a)＋b＝0， AC b＝3a－6，∴a2＋b2＝a2＋9(a－2)2＝10a2－36a＋36＝10 a－9 5 2＋185，所以当 a＝95时， a2＋b2 取得的最小值，且最小值为 185，故选 B. 答案： B 2．[2019 ·安徽马鞍山一模 ] 已知正项等比数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，若 a4＝1，S3－a1＝3，则 S5＝( ) 8 4 31 31 A. 32 B.16 31 31 C. 8 D. 4 解析： 易知 q0 且 q≠1，且 a1q3＝1， a1＝1， 8 解得 1 a1 1－q 3 －a ＝3， q＝2， 1－q 1 4 1 a 1－q5 1－32 31 1－q ＝ 所以 S5＝ 1 ＝16，故选 B. 1－2 答案： B ≤ 2 3 ． [2019 ·山东滨州期中 ] 若对于任意的 ，不等式 ＋2x x0 mx x ＋4 恒成立，则实数 m 的取值范围为 ( ) A ．(－∞， 4] B．(－∞， 6] C．[－2,6] D．[6，＋∞ ) 4 解析： ∵x0，∴ mx≤x2＋2x＋4? m≤x＋x＋2 对任意实数 x0 4 4 4 恒成立．令 f(x)＝x＋ ＋2，则 m≤f(x)min ，因为 f(x)＝x＋ ＋2≥2 x· x x x ＋2＝6，当且仅当 x＝2 时取等号，所以 m≤6，故选 B. 答案： B 4．[2019 ·河北唐山一模 x2 y2 ]椭圆 C： 2＋ b 2＝1(ab0)的左、右焦点 a 为 F1，F2，过 F2 垂直于 x 轴的直线交 C 于 A，B 两点，若△ AF1B 为 等边三角形，则椭圆 C 的离心率为 ( ) 1 3 A. 2 B. 2 1 3 C.3 D. 3 2 解析：由题意可得 2c＝ 3×2b ，所以 2ac＝ 3(a2－c2)，即 3e2 2 a ＋2e－ 3＝0，由 e∈(0,1)，解得 e＝ 3 ，故选 D. 3 答案： D ＋2y2 5 ． [2019 ·宁夏银川一中二模 ] 已知不等式 ≤ 2 对于 x∈ xy ax [1,2] ，y∈[2,3] 恒成立，则 a 的取值范围是 ( ) A ．[1，＋∞ ) B．[－1,4) C．[－1，＋∞ ) D．[－1,6] 解析：不等式 xy≤ax2＋2y2 对于 x∈[1,2] ，y∈ [2,3]恒成立，等价 y y 2 y 于 a≥x－2 x 对于 x∈[1,2]，y∈[2,3] 恒成立．令 t＝x∈ [1,3] ，所以 a≥t －2t2 在[1,3] 上恒成立，又 y＝－ 2t2＋t＝－ 2 t－41 2＋81，则当 t＝1 时， ymax＝－ 1，所以 a≥－1，故选 C. 答案： C 6．[2019 ·河南十所名校联考 ] 已知 Sn 为等差数列 { an} 的前 n 项和， 若 a3＋a6＝25，S5＝40，则数列 { an} 的公差 d＝( ) A ．4 B．3 C．2 D．1 解析： 由 a3＋a6＝25，S5＝40 得 a1＋2d＋a1＋5d＝25， 5×4 解得 d＝3，故选 B. 5a1＋ 2 d＝40， 答案： B x2 y2 7．[2019 ·安徽合肥质检一 ] 设双曲线 C：a2 －b2＝1(a0，b0)的 左、右焦点分别为 F1，F2，过点 F1 的直线分别交双曲线左、右两支 → → → ＝ → ，则双曲 于点 M，N，连接 MF ，NF ，若MF · ＝0，|MF 2 2 2 NF2 2| |NF2| 线 C 的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 → → → → 又 → ＝ → ，则 → ＝ → 解析：由MF 2 · ＝0，知MF ⊥NF |MF |MF NF2 2 2. 2| |NF2| 2| |NF2 → → ＝ 2 → ，且∠ ＝45°.由双曲线的定义得 |MF2|－|MF 1|＝2a ， | 2 |MN| F1NF2 → → |＝2a |NF1 |－ |NF2 → － → ＋ → ＝ ，即 → ＝ ，则 → ＝ ， 两式相加，得|MF 2| 2 2a |NF2| |MN| 4a |MN| 4a |NF2| → → → 所以 |NF1|＝2a＋|NF2|＝(2＋2 2