2020高考文科数学二轮分层特训卷：主观题专练平面向量、三角函数与解三角形(1)Word版含解析.doc

二 主观题专练 平面向量、三角函数与解三角形 (1) 1． [2019 河·北保定摸底 ] 已知函数 f(x)＝Asin( ωx＋φ)(A0，ω0，－ πφπ，x∈ R)在一个周期内的部分对应值如下表： x π π 0 π π －2 －4 4 2 f(x) －2 0 2 0 －2 (1)求  f(x)的解析式； (2)求函数 1 g(x)＝2f(x)－ 2sin x 的最大值及其对应的  x 的值． π π 解析： (1)由表格可知， A＝ 2，f(x)的周期 T＝2－ －2 ＝ π， 2π 所以 ω＝ π＝2. 又 2sin(2×0＋φ)＝ 2，得 sin φ＝1， π 因为－ πφπ，所以 φ＝ 2， π 所以 f(x)＝2sin 2x＋2 ＝ 2cos 2x. (2)g(x)＝1f(x)－ 2sin x＝cos 2x－2sin x＝ 1－2sin2x－ 2sin x＝ 2 －2 ＋ 1 2＋3 sin x 2 2. 1 3 又 sin x∈[ －1,1] ，所以当 sin x＝－ 2时， g(x)取得最大值 2， π 7π 此时 x＝ 2kπ－ 6或 x＝ 2kπ＋ 6 (k∈Z)． 2．[2018 ·京卷北 ]已知函数 f(x)＝ sin2x＋ 3sin xcos x. (1)求 f(x)的最小正周期； π 3，求 m 的最小值． (2)若 f(x)在区间 － ，m 上的最大值为 3 2 1 1 3 解析： (1)f(x)＝sin2x＋ 3sin xcos x＝ － cos 2x＋ 2 sin 2x＝ 2 2 sin 2x－ π 6 ＋1， 2 2π 所以 f(x)的最小正周期为 T＝ 2 ＝π. 1 (2)由(1)知 f(x)＝ sin 2x－6 ＋2. 由题意知－ π 5π π π ≤x≤m，所以－ 6 ≤ 2x－ ≤2m－ . 3 6 6 π 3， 要使得 f(x)在区间 － ， m 上的最大值为 3 2 即 sin 2x－ π π 上的最大值为 1. 6 在区间 － ， m 3 π π π π 所以 2m－ ≥ ，即 m≥ .所以 m 的最小值为 . 6 2 3 3 3． [2019 济·南市学习质量评估 ] 我国《物权法》规定：建造 建筑物，不得违反国家有关工程建设标准， 妨碍相邻建筑物的通 风、采光和日照．已知某小区的住宅楼的底部均在同一水平面上，且楼高均为 45 m，依据规定，该小区内住宅楼楼间距应不小于 52 m．若该小区内某居民在距离楼底 27 m 高处的某阳台观测点，测得该小区内正对面住宅楼楼顶的仰角与楼底的俯角之和为45°，求该小区的住宅楼实际楼间距？ 解析： 设两住宅楼实际楼间距为 x m ．如图，根据题意可得， 27 45－ 27 18 tan∠ DCA＝ x ，tan∠ DCB＝ x ＝ x ，又 ∠DCA＋ ∠ DCB＝ 27 18 45°，所以 tan(∠DCA ＋∠ DCB)＝ x ＋ x ＝1，整理得 x2－45x 1－ 27 18 · x x 27×18＝0，解得 x＝54 或 x＝－ 9(舍去 )．所以该小区的住宅楼实际楼间距为 54 m. 4．[2019 长·沙，南昌联合模拟 ]在△ ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a， b，c，且 bsin B＝ asin A＋(c－a)sin C. (1)求 B； (2)若 3sin C＝2sin A，且△ ABC 的面积为 6 3，求 b. 解析： (1)由 bsin B＝asin A＋(c－a)sin C 及正弦定理，得 b2 a2＋ (c－ a)c，即 a2＋c2－b2＝ac. a2＋ c2－b2 ac 1 由余弦定理，得 cos B＝ 2ac ＝2ac＝ 2， π 因为 B∈(0， π)，所以 B＝ . 3 π 1 3 (2)由 (1)得 B＝3，所以 △ABC 的面积为 2acsin B＝ 4 ac＝ 3，得 ac＝24. 由 3sin C＝2sin A 及正弦定理，得 3c＝ 2a，所以 a＝6， c＝ 4. 由余弦定理，得 b2＝a2＋ c2－ 2accos B＝ 36＋ 16－ 24＝28，所以 b＝2 7. 3 5． [2019 ·湖北八校第一次联考 ]已知函数 f(x)＝ 2 sin 2x－cos2x＋12(x∈R)，△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 且 f(A)＝1. (1)求角 A 的大小； (2)若△ ABC 的面积为 3，且 a＝ 13，求 b＋ c 的值． 解析： (1)依题意得 f(x)＝ 3 1 3 2 sin 2x－ cos2x＋2＝ 2 sin 2x－ 1＋ cos 2x 1 3 1 π 2 ＋2＝