【教育资料】第一章§44.3学习精品.docxVIP

4. 3逻辑联结词“非” 【学习目标】1.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“非 p”命题.2.了解逻辑联 结词“且”“或”“非”的初步应用 .3.理解命题的否定与否命题的区别. 知识点一逻辑联结词“非” 思考 观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？ p: 5是25的算术平方根；q： 5不是25的算术平方根. p: y= tan x是偶函数；q: y= tan x不是偶函数. 答案 两组命题中，命题 q都是命题p的否定. 梳理(1)命题的否定：一般地，对一个命题 p全盘否定，就得到一个新命题,记作税 p,读 作“非p”或“p的否定” . (2)命题税p的真假：若p是真命题，则税p必是彳颐题；若p是假命题，则税p必是真命题. 知识点二 命题的否定与否命题 思考 已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题 p的否命题和命题 p的否定， 并结合本题说明一个命题的否命题与其否定有何区别？ 答案 命题p的否命题：如果一个四边形不是平行四边形，那么它的对角线不相等； 命题p的否定：平行四边形的对角线不相等. 命题的否命题与命题的否定有着本质的区别，命题的否定只否定原命题的结论，不能否定原 命题的条件，而否命题是对原命题的条件和结论都否定. 梳理(1)命题的否定：“非”命题是对原命题结论的否定. “非p”是否定命题p的结论，不否定命题 p的条件，这也是 “非p”与否命题的区别； p与"非p”的真假必定相反； “非p”必须包含p的所有对立面. (2)否命题：求一个命题的否命题时，要对原命题的条件和结论同时否定. .命题的否定和否命题是一回事. (X ) .命题“方程x2 — 3= 0没有有理根”的否定为“方程x2-3= 0有有理根”.(") 命题“若 a2>b2,则 |a|>|b|” 的否定为“若 a2> b2,则 |a|v |b|” . ( x) 4 .一个命题的否定的否定仍是原命题. (V) 类型一税p命题及构成形式 例1写出下列命题的否定形式. (1)面积相等的三角形都是全等三角形； ⑵若m2+ n2= 0,则实数m, n全为零； ⑶若xy= 0,则x = 0或y = 0. 考点“非”的概念 题点写出命题p的否定p 解(1)面积相等的三角形不都是全等三角形. ⑵若m2+ n2= 0,则实数m, n不全为零. ⑶若xy= 0,则x丰0且y乒0. 反思与感悟 p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写p的关键，如“都” 的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”，“p且q ”的否定是“倒p)或(^ q)” 等. 跟踪训练1分别写出下列命题的“非 p”形式. p :函数y= x2与函数y= ln x没有交点； p:兀是有理数； p :在△ ABC 中，若 A> B,贝U sin A > sin B. 考点“非”的概念 题点写出命题p的否定p 解(1)p：函数y = x2与函数y= ln x有交点； p：兀不是有理数； (3)^ p：在△ ABC 中，若 A>B,贝U sin Av sin B. 类型二 复合命题的真假判断 例2分别判断由下列命题构成的“ p且q” “p或q” “非p”形式的命题的真假. p :函数y= x2和函数y= 2x的图像有两个交点； q：函数y= 2x是增函数. p: 7>7; q： 7 = 7. 考点 p形式命题真假性的判断 题点判断^ p的真假 解(1)因为命题p是假命题，命题q是真命题，所以p且q为假命题，p或q为真命题，非 p为真命题. （2）因为命题p是假命题，命题q是真命题，所以p且q为假命题，p或q为真命题，非p为 真命题. 引申探究 在本例条件不变的前提下， 对⑴判断"（^ p）且q” “（^ q）或p”的真假；对（2）判断“p且㈣ q）” “p或（q）” “㈣p）且㈣q）” “㈣p）或㈣q）”的真假. 解（1）因为命题p是假命题，命题 q是真命题，所以^ p是真命题，q是假命题，即（^ p）且q为真命题，（^ q）或p为假命题. （2）因为命题p是假命题，命题q是真命题， 所以^ p是真命题，q是假命题， 所以p且㈣q）为假命题，p或㈣q）为假命题； 例p）且例q）为假命题，㈣p）或㈣q）为真命题. 反思与感悟 判断复合命题真假的关键是准确判断简单命题的真假. 跟踪训练2 已知命题p： {2} € {1,2,3} , q： {2} ? {1,2,3},则下列结论： ①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假.其 中所有正确结论的序号是 . 考点 “非p”形式命题真假性的判断 题点判断非p的真假 答案①④⑤⑥ 解析 p为假命题，q为真命题. 类型三命题的否定的真假应用 例3 已知命题p：方程x2+ 2ax+ 1 = 0有两个大于一1的实