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题型 2:数列的递推公式
例 3.如图 , 一粒子在区域
( x , y ) | x 0, y 0 上运动 , 在第一秒内它从 y 原点运动到点
B C
5 5
B C
B (0,1) , 接着按图中箭头所示方向在 x 轴、y 4 4 轴及其平行方
1
B C3
3
向上运动,且每秒移动一个单位长度。
B C2
2
(1)设粒子从原点到达点 A 、 B 、 C 时,所经过的时
n n n B1 C1
间分别为 a n 、 b n 、 c n ,试写出 0 A A A A4 A5 A6 x
1 2 3
{ a n } 、 {b n } 、 {c n } 的通相公式;
(2 )求粒子从原点运动到点 P (16, 44) 时所需的时间;
(3 )粒子从原点开始运动,求经过 2004 秒后,它所处的坐标 。
解析: (1) 由图形可设 A (1, 0), A (2, 0), , A ( n , 0) ,当粒子从原点到达 A 时,明显有
1 2 n n
a1 3, a 2 a1 1,
a3 a1 12 a1 3 4, a 4 a 3 1,
a5
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