2020版新高考二轮复习理科数学专题强化训练：(十)数列Word版含解析.doc

专题强化训练  (十)  数  列 一、选择题 1．[2019 ·济南模拟  ]已知 { an} 为等比数列，若  a3＝2，a5＝8，则 a7＝( ) A ．64 B．32 C．±64 D．±32 a1q2＝2 ， 解析： 通解：设{ an} 的公比为 q，则 a1q4＝8 1 a1＝2 ，故 a7＝a1q6＝12×43＝32. q2＝4 优解：∵{ an} 为等比数列，∴a3，a5，a7 成等比数列，即 a25＝a3a7， 解得  a7＝32. 答案：  B 2． [2019  武·汉调研  ]等比数列  { an} 中， a1＝－ 1，a4＝64，则数列 { an} 的前  3 项和  S3＝ (  ) A ．13  B．－ 13 C．－ 51  D．51 解析：设等比数列 { an} 的公比为 q(q≠0)，由已知得－ q3＝64，所 以 q＝－ 4，所以 S3＝－ 1－1×(－4)－1×(－ 4)2＝－ 13，故选 B. 答案： B 3． [2019 ·沙、南昌联考长 ]已知数列 { an} 为等比数列，若 a2＋a6 ＝16，a5＋a9＝128，则 a2＝( ) 16 A ．2 B.19 2 16 C.3 D.17 解 析 ： 设 等 比 数 列 { an} 的 公 比 为 q ， 则 由 题 意 ， 得 a2＋a2q4＝16， 两式相除，解得 q＝2，所以 a ＝16，故选 D. a5＋a5q4＝128， 2 17 答案： D 4．[2019 ·武汉调研 ]已知等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，若 a1＝ 12，S5＝90，则等差数列 { an} 的公差 d＝( ) 3 A ．2 B.2 C．3 D．4 5×4 解析： 解法一：依题意， 5×12＋ 2 d＝ 90， 解得 d＝3，故选 C. 解法二：因为等差数列 { an} 中， S5＝90，所以 5a3＝90，即 a3＝18，因为 a1＝12，所以 2d＝a3－a1＝18－ 12＝6，所以 d＝3，故选 C. 答案： C 5．[2019 ·昌一模南 ]已知 { an} 为等差数列，若 a2＝2a3＋1，a4＝2a3 ＋7，则 a5＝( ) A ．1 B．2 C．3 D．6 解析：设数列 { an} 的公差为 d，由题意，将题中两式相减可得 2d ＝6，所以 d＝3，所以 a2＝2(a2＋3)＋1，解得 a2＝－ 7，所以 a5＝a2 (5－2)d＝－ 7＋9＝2，故选 B. 答案： B ．·福州质检 ] 已知等差数列 { an} 的前 n 项和为 ，且 a ＝2， 6 [2019 Sn3 a6＝8，则 S8＝( ) A ．20 B．40 C．60 D．80 解析： S8＝ a1＋a8 ×8 2 ＝4(a3＋ a6)＝4×(2＋8)＝40，故选 B. 答案： B 7．[2019 ·合肥质检一 ] 已知正项等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn(n ∈N*)，a5＋a7－a62＝0，则 S11 的值为 ( ) A ．11 B．12 C．20 D．22 解析： 通解：设等差数列的公差为 d(d＞0)，则由 (a1＋4d)＋ (a1 6d)－(a1＋5d)2＝0，得(a1＋5d) ·(a1＋ 5d－2)＝0，所以 a1＋5d＝0 或 a1＋5d＝2，又 a1＞0，所以 a1＋5d＞0，则 a1＋5d＝2，则 S11＝11a1 11×10 ＋ d＝11(a1＋5d)＝11×2＝22，故选 D. 2 优解：因为 { an} 为正项等差数列，所以由等差数列的性质，并结 合 a5＋a7－a62＝0，得 2a6－a62＝0，a6＝2，则 S11＝ 11 a1＋a11 ＝11×2a6 2 2 ＝11a6＝22，故选 D. 答案： D 8．[2019 ·广州调研 ]已知 { an} 为等差数列，其前 n 项和为 Sn，若 a3＝6，S3＝12，则公差 d 等于 ( ) 5 A ．1 B.3 C．2 D．3 a3＝a1＋2d＝6 ，解得 a1＝2 解析：解法一：由题设得 .故选 S3＝3a1＋3d＝ 12 d＝2 C. 解法二：因为 S3＝ 3 a1＋a3 ＝12，所以 a1＋a3＝8，所以 2a2＝8， 2 即 a2＝4.又 a3＝6，故公差 d＝a3－a2＝6－4＝2.故选 C. 答案： C 9．[2019 ·洛阳联考二 ]在各项均为正数的等比数列 { an} 中，a1＝2， 且 a2，a4＋2，a5 成等差数列，记 Sn 是数列 { an} 的前 n 项和，则 S5＝( ) A ．32 B．62 C．27 D．81 解析： 设等比数列 { an} 的公比为 q(q0)． a2，a4＋2，a5 成等差数列，∴ a2＋ a